Pilk selle aasta matemaatika bakalaureusetöödesse

Matemaatika ja statistika instituudis kaitsti edukalt matemaatika õppekaval 23 bakalaureusetööd. Palju õnne töö edukalt kaitsnutele!

Image

Emma Mõttus tutvustas oma bakalaureusetöös Banachi ruumide erinevaid kerakatte omadusi, uurides nii nende olemust ja omavahelisi seoseid kui ka nende käitumist otsesummaruumide moodustamisel ja otseliidetavatele liikumisel.

Joosep Lainvoo uuris oma bakalaureusetöös võre teetafunktsioonide omadusi ning millist rolli mängivad võre teetafunktsioonid võre vektorite loendamises. Uuris Gaussi massifunktsiooni seost võre lühikeste vektorite arvuga. Sõnastas Tagurpidi Minkowski teoreemi ja tõestas lihtsustatud versiooni Tagurpidi Minkowski teoreemist. Tutvustas põgusalt võrede rakendusi krüptograafias.

Riki-Taavi Nurm kirjutab, et arvutinägemises ja statistilises andmeanalüüsis tahame tihti uurida andmete sisemist geomeetriat sõltumata ruumist, kus nad asuvad. Teatud tingimustel saab seda teha kasutades difusioonikaarte. Selle töö peaeesmärk oli tõestada teoreem, mis väidab, et difusioonkaugus graafil on konstandiga korrutamise täpsuseni võrdne eukleidilise kaugusega kujutusruumis. Illustreeris seda teoreemi kasutades nii sünteetilisi kui ka juba tuntud andmehulki.

Rain Verrev uuris oma bakalaureusetöös algebralist K-teooriat üldise monoidi S jaoks. Defineeris monoidi S puhul Abeli rühm K_0(S) lõplikult moodustatud projektiivsete S-polügoonide abil ning tehakse kindlaks selle struktuur. Näitas, et eeltoodud definitsioon määrab funktori K_0 : Mon → Ab monoidide kategooriast Abeli rühmade kategooriasse. Tõi välja seose monoidide Morita teooriaga, nimelt Morita ekvivalentsetel monoididel on isomorfsed K_0-rühmad.

Image

Siim Kasemetsa bakalaureusetöö oli referatiivne ja selles esitati üksikasjalik tõestus T. A. Abrahamseni, V. Lima ja A. Ostraku artikli põhitulemusest, mis andis tarviliku ja piisava tingimuse selleks, et Lipschitzi-vaba ruum oleks kaasruum ultrameetriliste ruumide kontekstis. Täpsemalt näidati, et Lipschitzi-vaba ruum üle täieliku separaabli ultrameetrilise ruumi on kaasruum parajasti siis, kui antud ultrameetriline ruum on sfääriliselt täielik.

Henri Peterson tutvustas oma bakalaureusetöös Itô integraali mõistet, stohhastilisi diferentsiaalvõrrandeid ja stohhastilist SIR-mudelit. Kirjeldas meetodit numbrilise lahendi leidmiseks stohhastilisele SIR-mudelile ning analüüsis meetodi täpsust. Numbrilise lahendi leidmisel kasutas ilmutamata Euleri meetodil põhinevat lähenemist. Lisaks rakendati kirjeldatud meetodit kahe näiteülesande puhul.

Stella Arusoo andis ülevaate hägusate esimest järku lineaarsete diferentsiaalvõrrandite lahenditest sõltuvalt algtingimusega ülesande kujust. Seejuures tegi läbi mõned näidisülesanded iga käsitletud ülesande kuju kohta. Töös kasutati Hukuhara tuletist.

Sven-Eerik Bender andis üksikasjalik ülevaade (ühe muutuja) viiluregulaarsete funktsioonide teooriast. Konstrueeris kvaternioonide algebra ning lõi viilupõhist lähenemist motiveeriv geomeetriline raamistik. Seejärel defineeris viiluregulaarsus kvaternioonide ruumis sisalduvate komplekstasandite peal, arendas vastav tuletise mõiste ning tõestas astmerea esituse teoreem. Seejärel tõestas muuhulgas Cauchy teoreemi, Cauchy integraalvalemi ja Liouville'i teoreemi analoogid.

Voldemar Kirss vaatles oma bakalaureusetöös lineaarse Caputo murrulise tuletisega diferentsiaalvõrrandi Cauchy ülesande ligikaudset lahendamist. Ülesanne teisendati teist liiki Volterra integraalvõrrandiks, mis lahendatakse lineaarsplainidega kollokatsioonimeetodil. Leidis veahinnangu, mida võrreldakse numbriliste näidetega.

Image

Helena Varjas tutvustas oma bakalaureusetöös multikategooria, vaba multikategooria ning esitatava multikategooria mõisteid. Veendus, et mittekommutatiivne lineaarloogika ilma loogiliste tehtemärkideta moodustab vaba multikategooria signatuuril. Lisaks näitas, et mittekommutatiivne lineaarloogika koos oma multiplikatiivse konjunktsiooni tehtemärgiga moodustab esitatava multikategooria.

Taavi Orumaa tegi läbi sissejuhatus virtuaalsetesse topeltkategooriatesse, tutvustatakse lõtva kompositsiooni ja ahendeid, tehakse läbi näiteid ning tõestatakse mõnda üldist omadust.Tutvustas suhtelise adjunktsiooni mõistet virtuaalse topeltkategooria kontekstis, uuritakse erinevaid viise, kuidas suhtelisi adjunktsioone saab komponeerida ning tuuakse nende kohta näiteid.

Alexia Laanemets tõestas oma bakalaureusetöös Polya loenditeoreem ning esitas näiteid (n,k)-kaelakeede loendamisest. Tõestus põhineb Burnside'i lemmal ning tsüklilisuse indikaatoril. Töös arvutatakse tsüklilise rühma ning dieedri rühma tsüklilisuse indikaatoreid.

Iko Marten Kiisler uuris oma bakalaureusetöös mitmemuutuja polünoome, mis on defineeritud üle lõplike korpuste. Keskendudes lahendite olemasolule ja arvule. Töö keskendub Chevalley-Warningi teoreemile ja sellega seotud tulemustele, mis annavad tingimused polünoomide ja nende süsteemide lahenduvusele.

Kärt Gerli Reinmets esitas oma bakalaureusetöös FHBV-tüüpi numbrilise meetodi Caputo murrulise tuletisega lineaarse diferentsiaalvõrrandi lahendamiseks juhul, kui tuletise järk jääb vahemikku (0,1). Töö alguses toodi sisse mõningad murruliste tuletistega seotud omadused. Seejärel tuletatakse vaadeldav meetod lineaarse diferentsiaalvõrrandi lahendamiseks ja esitatakse meetodi veahinnang. Töö lõpus rakendati meetodit kahele näitele.