Funktsionaalanalüüs

Uurimisrühma eesmärk on avardada arusaamist Lipschitzi funktsiooniruumidest, Lipschitzi-vabadest ruumidest ja tensorkorrutistest, arendades ja rakendades meie seniseid teadmisi Banachi ruumide ekstremaalsest geomeetrilisest struktuurist. Lipschitzi funktsioonid on kõige loomulikum mitte-lineaarne analoog pidevatele lineaarsetele operaatoritele Banachi ruumide vahel. Iga Lipschitzi funktsioon meetriliste ruumide vahel on jätkatav pidevaks lineaarseks operaatoriks vastavate Lipschitzi-vabade ruumide vahel. Mitte-lineaarne funktsionaalanalüüs on suhteliselt uus ja aktiivne uurimissuund, kus on palju lahendamata struktuuriprobleeme ning millel on sügavad seosed teiste matemaatika valdkondadega ning rakendused majandus- ja arvutiteaduses. Lisaks teaduslikule tulemile on eesmärgiks valmistada PhD kraadiga spetsialiste Eesti vajaduste tarbeks.

Uurimisrühma koosseis

• professor Rainis Haller (uurimisrühma juht)
• kaasprofessor Märt Põldvere
• kaasprofessor Johann Langemets
• PhD Aleksei Lissitsin
• PhD Andre Ostrak
• lektor Kati Ain
• lektor Natalia Saealle
• lektor Indrek Zolk
• järeldoktorant Yoël Perreau
• doktorant Jaagup Kirme
• doktorant Nikita Leo

Funktsionaalanalüüsi rühma peamised uurimisteemad on Banachi ruumide geomeetriast:

• diameeter-2 omadused ja nendega duaalsed omadused;
• Lipschitzi funktsiooniruumide ja Lipschitzi-vabade ruumide geomeetriline struktuur;
• Daugaveti- ja Delta-punktide olemasolu ja kirjeldus;
• Hahn-Banachi jätku ühesus;
• ühiksfääri katmine lahtiste keradega;
• ühikkera plastilisus;
• Lipschitzi ruumide ja Lipschitzi-vabade ruumide struktuur.

Uurimisrühma projektid

Praegused projektid

• PRG877 Banachi ruumide ekstremaalne geomeetriline struktuur ning selle rakendused Lipschitzi funktsiooniruumide, Lipschitzi-vabade ruumide ja tensorkorrutiste uurimisel
• PSG487 Suure viilu fenomen Banachi ruumides ning selle rakendused Lipschitzi ruumide uurimisel

Lõppenud olulisemad projektid

• MOBTP138 Diameeter-2 omadused Lipschitzi ruumides ja Banachi ruumide tensorkorrutistes (08.2019-12.2019)
• PUTJD702 Banachi ruumi ühikkera geomeetriline struktuur ja seosed diameeter-2 omadustega (08.2018-07.2019)
• IUT20-57 Analüüsi, algebra ja geomeetria struktuursed probleemid ning rakendused arvutusmatemaatikas (01.2014-12.2019)

Olulisemad publikatsioonid

• Abrahamsen, Trond Arnold; Becerra Guerrero, Julio; Haller, Rainis; Lima, Vegard; Põldvere, Märt. (2021). Banach spaces where convex combinations of relatively weakly open subsets of the unit ball are relatively weakly open. Studia Mathematica [ilmumas].
• Haller, Rainis; Langemets, Johann; Lima, Vegard; Nadel, Rihhard; Rueda Zoca, Abraham (2020). On Daugavet indices of thickness. Journal of Functional Analysis.
• Haller, Rainis; Pirk, Katriin; Veeorg, Triinu; (2020). Daugavet-and Delta-points in absolute sums of Banach spaces. Journal of Convex Analysis.
• Oja, Eve; Saealle, Natalia; Zolk, Indrek (2020). Quantitative versions of almost squareness and diameter 2 properties. Acta et Commentationes Universitatis Tartuensis de Mathematica.
• Ostrak, Andre (2020). Characterisation of the weak-star symmetric strong diameter 2 property in Lipschitz spaces. Journal of Mathematical Analysis and Applications.
• Guirao, Antonio José; Lissitsin, Aleksei; Montesinos, Vicente (2019). Some remarks on the ball-covering property. Journal of Mathematical Analysis and Applications.
• Langemets, Johann; López Pérez, Ginés (2019). Bidual octahedral renormings and strong regularity in Banach spaces. Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu.
• Haller, Rainis; Langemets, Johann; Põldvere, Märt (2015). On duality of diameter properties. Journal of Convex Analysis.

Hiljuti kaitstud doktoritööd

• Rihhard Nadel, doktorikraad, 2020, (juh) Rainis Haller; Vegard Lima; Johann Langemets, Big slices of the unit ball in Banach spaces (Banachi ruumi ühikkera suurtest viiludest), Tartu Ülikool, Loodus- ja täppisteaduste valdkond, matemaatika ja statistika instituut
• Katriin Pirk, doktorikraad, 2020, (juh) Rainis Haller; Johann Langemets; Trond Arnold Abrahamsen, Diametral diameter two properties, Daugavet-, and Delta-points in Banach spaces (Diametraalsed diameeter-2 omadused, Daugaveti- ja Delta-punktid Banachi ruumides), Tartu Ülikool, Loodus- ja täppisteaduste valdkond, matemaatika ja statistika instituut

Funktsionaalanalüüsi seminar
Seminaris käsitletakse Tartu Ülikooli funktsionaalanalüüsi uurimisrühmale huvipakkuvaid teemasid Banachi ruumide geomeetria alalt. Enda uusimaid teadustulemusi tutvustavad uurimisrühma liikmed, sealhulgas doktorandid ja üliõpilased. Samuti esinevad seminaris kutsutud (välis)külalised, et anda meile lähedaste uurimissuundade ülevaateid, tutvustada vastavaid põhitulemusi ja -ideid ning jagada esile kerkinud aktuaalseid probleeme ja nende lahenduskatseid.