2021/2022

Ühe olulise alamklassi kõigi Banachi ruumide klassis moodustavad Banachi võred.  Aastal 2018 tõid matemaatikud Aviles, Rodriguez ja Tradacete sisse vaba Banachi võre mõiste ehk Banachi võred, mis on tekitatud kindlal viisil juba olemasolevast Banachi ruumist (vt https://zbmath.org/?q=an%3A1400.46015). Pärast selle artikli ilmumist on järjest enam püütud mõista, milliseid (geomeetrilisi) omadusi vabad Banachi võred omavad (vt https://zbmath.org/?q=an%3A1458.46009). Hea sissejuhatuse teemasse saab siis, kui järelkuulata esinemist funktsionaalanalüüsi seminaris:https://onedrive.live.com/?authkey=%21AMldNRnNBoCShwc&cid=F0220D77D53D25...

Lõputöö peamiseks eesmärgiks on anda ülevaade vaba Banachi võre konstrueerimisest. Töö on valdavalt referatiivne, kuid kuna sel teemal on mitu lahtist küsimust, siis soovi korral saab ka proovida teha uurimistööd ja hea õnne korral saada uusi teadustulemusi. Seega teema sobib bakalaureusetööks, aga on kergesti jätkatav ka magistritööks. Mitme huvilise korral on Banachi ruumide geomeetriast veel sarnaseid teemasid välja pakkuda.

Kontakt: Johann Langemets johann.langemets@ut.ee

uurib diferentsiaalgeomeetria struktuure ja nende rakendusi teoreetilises füüsikas. Diferentsiaalgeomeetria uurimise põhiobjektiks on pind ja selle üldistused muutkond, kihtkond. Kahemõõtmilise pinna näited on sfäär, toor, katenoid, pseudosfäär, ühekatteline hüperboloid ja teised. Pinna geomeetrilised karakteristikud on esimene fundamentaalvorm (pinna meetrika), teine fundamentaalvorm, Gaussi ja keskmine kõverus, Gaussi võrrandid, Petersen-Codazzi võrrandid. Pakutavad teemad on järgmised:

Kui hulgateoorias loetakse hulgad sarnasteks (ekvivalentseteks), kui nende vahel on olemas bijektsioon, siis topoloogiaga varustatud hulkade ehk topoloogiliste ruumide korral nõutakse hulkade sarnaseks (homöomorfseteks) lugemisel sellelt bijektsioonilt veel lisaks, et nii bijektsioon kui ka tema pöördkujutus oleksid pidevad.

Käesoleva bakalaureusetöö eesmärgiks on homomorfismi defineerimiseks vajalike topoloogia mõistetega tutvumine ning homöomorfismi kasutamine kolmemõõtmeliste objektide võrdlemisel. Näiteks on klassikaline topoloogias tuntud homomorfismi näide see, et topoloogi jaoks ei ole vahet sõõrikul/tooril ja kohvitassil. Töö käigus tulekski esmalt sellest näitest arusaamisest alustada ning selle abil uurida teisi üllatavaid kolmemõõtmeliste kehade paare, mis osutuvad homöomorfseteks (näiteks kringel ja kahe lõõriga korsten).

Töö kirjutamisel on soovitatav kuulata kursust „Üldine topoloogia“, kuid on võimalik vajalik teoreetiline materjal endale ka õpikute ja juhendajate soovituste põhjal iseseisvalt selgeks teha.

Positiivset täisarvu nimetatakse τ-arvuks, kui arvu  positiivsete jagajate arv τ() jagab arvu . Näiteks on τ-arvuks arv 8, sest arvu 8 positiivsed jagajad on 1, 2, 4 ja 8 (kokku 4 erinevat jagajat) ning on lihtne näha, et arv 4= τ() jagab arvu 8.
Positiivset täisarvu nimetatakse τ-arvuks täisarvuliste kordajatega polünoomi Q(x) suhtes, kui arvu  positiivsete jagajate arv τ() jagab polünoomi Q(x) väärtust kohal n, s.t., kui arv τ() jagab arvu Q(). Näiteks on arv 3 τ-arvuks polünoomi Q(x)=x2 -1 suhtes, sest 2= τ() jagab arvu 8=Q(3).
Kui τ-arvude kohta on alates aastast 1990 ilmunud mitmeid teadusartikleid ning neid võib matemaatikute seas juba üsna „tuntuteks“ pidada, siis τ-arvud polünoomide suhtes defineeriti alles aastal 2002 ning nende kohta ei ole senini eriti palju artikleid ilmunud (juhendajad oskavad lisaks 2002. aastal ilmunud artiklile välja tuua veel vaid ühe 2014. aastal Tallinna Ülikoolis kaitstud magistritöö, kus seda teemat on definitsiooni tasemel käsitletud).
Käesoleva bakalaureusetöö eesmärgiks on esmalt veidi tutvuda τ-arvu mõistega ning seejärel tegeleda τ-arvudega polünoomide suhtes, pannes kirja nende põhiomadused ning tuletades uusi omadusi. Töö kirjutamine eeldab huvi olemasolu arvuteooria ja polünoomide vastu. Et valdkond on seni üsna vähe arenenud, siis on siin palju võimalusi edaspidiseks uurimistööks magistriõppes või isegi doktoriõppes.

Et teooria oleks füüsikaline, peab potentsiaalne energia olema alt tõkestatud. Teisisõnu, alt tõkestatud peab olema skalaarne potentsiaal, mis on neljandat järku polünoom väljadest. Tihti on potentsiaal ka sümmeetriline mingi pideva rühma, näiteks kvantkromodünaamika kalibratsioonirühma SU(3) suhtes. Võimalik tööülesanne on potentsiaali alt tõkestatuse tingimuste otsimine SU(N) rühmade erinevate esituste jaoks, sealhulgas meetodite otsimine nende orbiidiruumi arvutamiseks. Sellega seotud probleem on potentsiaalide miinimumi ja sellele miinimumi sümmeetriarühma leidmine. Kontakt: Kristjan.Kannike@cern.ch

Consequences of COVID are real, but poorly characterized. The goal of this project is to improve the understanding of COVID-19 effects, by studying medical records of Estonian COVID patients to identify health problems that become more frequent after the COVID diagnosis. In such research, the emphasis is on finding and applying the right epidemiological approach for getting aolid results.

Needed from the student:
* good understanding of statistics and interest in epidemiology

More information: Raivo Kolde raivo.kolde@ut.ee

Focusing the whole medical system for a fight with COVID certainly affected the treatment of patients with other diseases. We would like to assess how much exactly did the treatment of patients change in the first wave of COVID and can we detect the longer-term consequences of those changes. For this project, we can leverage a database of medical records of 50000 Estonians who have not been diagnosed with COVID.

Needed from the student:
* good understanding of statistics and interest in epidemiology

More information: Raivo Kolde raivo.kolde@ut.ee

Studies on COVID-19 severity risk factors have identified several factors that predict the progression of the disease, both genetic and clinical risk factors have been found. The idea, in this case, is to combine the predictions of both types of factors to see, how much does combining the data sources improves the overall predictive ability.

Needed from the student:
* good understanding of statistics and interest in epidemiology and genetics

More information: Raivo Kolde raivo.kolde@ut.ee

Drug adherence is an important determinant of long-term outcomes in chronic diseases. There exist several tools to monitor adherence patterns on real-world drug prescription datasets, however, none of them are ported to the OMOP common data model. The goal of the project is to create an R package that can analyze adherence patterns on the OMOP data model and will provide tools to run multinational studies on drug adherence.

Needed from the student:
* good programming skills (experience in R and SQL would be good, but not required)
* interest in data visualization

More information: Raivo Kolde raivo.kolde@ut.ee

Following prescribed treatments accurately is an important trait for managing chronic diseases, but varies widely across people. Here we want to assess the inclination to follow treatments by combining adherence information from multiple drugs. The goal is to understand if such inclination is a persistent personality trait or something that changes considerably over time.

Needed from the student:
* good understanding of statistics
* willingness to invest time in understanding the clinical background

More information: Raivo Kolde raivo.kolde@ut.ee

If inclination to follow treatments is a personality trait it should have some genetic underpinnings. The combination of the Estonian electronic prescription database and genetic information from the Estonian Genome Bank allows the study of genetic determinants of drug adherence. The goal of the thesis is to run a genome-wide association study on the drug adherence phenotype.

Needed from the student
* general interest in clinical topics and genetics

More information: Raivo Kolde raivo.kolde@ut.ee

Medical datasets often have poor quality and contain missing information. Some of it should be relatively easy to impute as the number of possible values is small. The goal of the project is to explore ways to impute missing information in datasets and apply these to real medical datasets.

Needed from the student:
* good understanding of statistics

More information: Raivo Kolde raivo.kolde@ut.ee

Koroonaviiruse vastu vaktsineerimise juures on hetkel üks põletav küsimus: millest sõltub see, et vaktsineeritu siiski nakatub? 

Antud töö eesmärgiks ongi seda uurida, kasutades Eesti andmeid. Töö teeb keerukaks fakt, et erinevatel aegadel on erinevas vanuses inimesi vaktsineeritud erinevate vaktsiinidega. Võimalikke lähenemisi on siin mitu – lihtsaim on hinnata mudel vaid ühe ajaperioodi nakatumistele (nt september 2021), kasutades argumenttunnustena vaktsineerimise andmeid enne seda perioodi. Peaeesmärk ongi esmalt kirja panna tõenäosuslikud mudelid, mida hinnata saame ja eeldused, mille kehtimisel on järeldused valiidsed, ning seejärel andmeanalüüs ka läbi viia. Kui tudengil on rohkem aega ja huvi, on võimalik katsetada ka elukestusanalüüsi meetodeid.

Rinnavähk on üks sagedamini esinevaid vähkkasvajaid naistel ja ka üsna sage surmapõhjus. Samas on tegu haigusele, mida on varajase avastamise korral võimalik edukalt ravida. Üheks võimaluseks varajast avastamist veelgi tõhustada (lisaks riiklikule sõeluuringu-programmile) on hinnata geneetilist eelsoodumust rinnavähi tekkeks ja kutsuda kõrge geneetilise riskiga naised sõeluuringule ettenähtust nooremas ja ka vanemas vanuses. Esimene pilootprojekt sellise strateegia hindamiseks on juba läbi viidud, kuid nüüd on vaja analüüsida suuremat andmebaasi (enam kui 100000 naist geenivaramus) ja täpsustada saadud hinnanguid. Bakalaureusetöö ülesandeks ongi hinnata sobivad elukestusanalüüsi mudelid ja hinnata nende põhjal haiguseriski erinevates riskiskoori kategooriates. Teema valinud tudeng saab tutvuda geenivaramu andmetega ja sellega, kuidas geenivaramus tehtud teadustöö tulemusi saaks tervishoiusüsteemis rakendada.

Geneetikas, sekveneerimisandmete analüüsil, on sageli probleemiks vaatlusandmete sõltuvus. Sekveneerimisandmete puhul on vaatluste sõltuvust tekitavat mehhanismi võimalik suhteliselt hästi matemaatiliselt kirjeldada. Kuidas aga neid sõltuvaid vaatluseid edaspidi graafikute joonistamisel/statistiliste testide tegemisel kasutada on juba märksa keerulisem probleem. Isegi lihtsa histogrmmi joonistamisel eeldatakse vaatlusandmete sõltumatust ja sõltuvate vaatluste pealt joonistatud histogrammi on kerge ekslikult tõlgendada. Samuti eeldavad statistilised testid (näiteks jaotuse sobivuse testimine) vaatlusandmete sõltumatust. Töö eesmärgiks on uurida võimalusi, kuidas elusorganismide genoomide lugemisel ehk sekveneerimisel tekkida võivaid sõltuvusi edaspidises analüüsis korrektselt arvesse võtta.

Lisaks ettevõtte tasemel statistikale on vaja teha statistikat ka ettevõtte kohalike üksuste kohta. Kohalik üksus on ettevõtte tegutsemiskoht, kus asuvad ettevõtte töökohad (näiteks kauplus, tankla jne). Kohalike üksuste moodustamise aluseks on töötamise register (TÖR), kuhu ettevõtted registreerivad töötaja töökoha aadressi. Kohaliku üksuse jaoks on vaja tuletada järgmised statistilised näitajad – keskmine töötajate arv, tööjõukulud ja töötatud tunnid. Kohaliku üksuste näitajate tuletamiseks on vaja kasutada töötamise registri, maksudeklaratsioonide ning majandusaasta aruannete andmeid. Töötundide kohta andmeid registrites puuduvad. Vaja on prognoosida töötunnid, kasutades teadaolevaid ettevõtte töötunde ja registritest saadavaid taustaandmeid kohaliku üksuse töötajate kohta.

Vajalik on mahukate registriandmete linkimine ja analüüs. Registriandmeid saab kasutada Delta majas Statistikaameti kontoris.

KONTAKTISIK STATISTIKAMETIS: (Kaja Sõstra, kaja.sostra@stat.ee, Merike Põldsaar merike.poldsaar@stat.ee)

Ühe olulise alamklassi kõigi Banachi ruumide klassis moodustavad Banachi võred. Aastal 2018 tõid matemaatikud Aviles, Rodriguez ja Tradacete sisse vaba Banachi võre mõiste ehk Banachi võred, mis on tekitatud kindlal viisil juba olemasolevast Banachi ruumist (vt https://zbmath.org/?q=an%3A1400.46015). Pärast selle artikli ilmumist on järjest enam püütud mõista, milliseid (geomeetrilisi) omadusi vabad Banachi võred omavad (vt https://zbmath.org/?q=an%3A1458.46009). Hea sissejuhatuse teemasse saab siis, kui järelkuulata esinemist funktsionaalanalüüsi seminaris:https://onedrive.live.com/?authkey=%21AMldNRnNBoCShwc&cid=F0220D77D53D25... Lõputöö peamiseks eesmärgiks on anda ülevaade vaba Banachi võre konstrueerimisest. Töö on valdavalt referatiivne, kuid kuna sel teemal on mitu lahtist küsimust, siis soovi korral saab ka proovida teha uurimistööd ja hea õnne korral saada uusi teadustulemusi. Seega teema sobib bakalaureusetööks, aga on kergesti jätkatav ka magistritööks. Mitme huvilise korral on Banachi ruumide geomeetriast veel sarnaseid teemasid välja pakkuda.Kontakt: Johann Langemets johann.langemets@ut.ee