Lõputööde teemad 2024/2025

Dünaamiline hõõrdumine on protsess, mis põhjustab massiivse objekti aeglustumist põrkevabas süsteemis gravitatsiooni tõttu. Standardselt kasutatakse selle arvutamiseks Chandrasekhari valemit isotroopsel juhul, kus tõenäosus osakese lähenemiseks (kiirus) on kirjeldatav normaaljaotusega ning igas suunas võrdne. Samas astrofüüsikas ei pea see paika ning teatud suundades liikumisi on rohkem — kiiruste jaotus on anisotroopne. Seda eriti tumeaine halodes. Eesmärk on uurida, kuidas muutub dünaamiline hõõre võrreldes isotroopse juhuga, kui kiiruste jaotus on kirjeldatav kaheteljelise ellipsoidina.

Antud töö eesmärgiks on kaardistada olemasolevad õppematerjalid mehaanika kursustes, hinnata nende metoodilist sobivust, neid täiendada ja luua uusi interaktiivseid ülesandeid koos näidislahendustega.

Kahe juhusliku jada pikima ühisjada pikkust on uuritud juba mitukümmend aastat aga paljud küsimused selle kohta on senini veel vastuseta. Chvatál ja Sankoff näitasid, et teatud üldistel tingimustel pikima ühisjada pikkuse ja jadade pikkuse suhe koondub konstandiks (nn Chvatál-Sankoffi konstant). Selle konstandi täpne väärtus ei ole teada ühegi mudeli korral, aga simulatsioonid on näidanud, et näiteks sõltumatute mündivisete korral on see ligikaudu 0.81. Lõputöö peamine ülesanne oleks tõestada, et sõltumatute jadade korral saab leida Chvatál-Sankoffi konstandile ülemise tõkke läbi jaotuse entroopia. Teine eesmärk oleks võrrelda saadud tõket teiste kirjanduses teadaolevate tõketega. 

Pakun bakalaureuse- ja magistritööde teemadeks diferentsiaalvõrrandite tekkimise ning lahendamisega seotud probleeme, mida kursuses "Diferentsiaalvõrrandid" ei käsitleta või millele kursuse piiratud ajaraamide tõttu saab pöörata vähe tähelepanu. Pean siin silmas näiteks harilike diferentsiaalvõrrandite mitmepunkti rajaülesandeid, kus võrrandile lisatavad tingimused on seotud mitte ainult uuritava funktsiooni väärtustega integreerimislõigu otspunktides, vaid ka väärtustega integreerimislõigu sisepunktides. Väga huvitav oleks ka murrulise tuletise mõistega seotud temaatika, eriti murrulist järku tuletisi sisaldavate diferentsiaalvõrrandite lahendamisega seotud küsimused (võrrandi lahendi olemasolu ja ühesus, lahendi siledus, kõrget järku täpsusega numbriliste meetodite konstrueerimine). Viimasel ajal on see temaatika omandanud suure aktuaalsuse, sest on selgunud, et murrulist järku tuletistega diferentsiaalvõrrandid modelleerivad mitmesuguste reaalse elu protsesside ja materjalide käitumist paremini, kui täisarvulist järku tuletistega diferentsiaalvõrrandid. Murruliste tuletistega seotud valdkonnas on ka meie instituudis saadud olulisi teadustulemusi (vt näiteks Gennadi Vainikko "Which functions are fractionally differentiable?", ZAA 35(2016), lk. 465-487). Tundub, et praegu on hea võimalus jätkata murrulist järku tuletisi sisaldavate diferentsiaalvõrrandite teoreetilist- ja/või numbrilist analüüsi. Olen valmis koos oma noorte kolleegide Kaido Läti ja Mikk Vikerpuuriga juhendama uurimistöid eespool kirjeldatud valdkondades.

Kahe juhusliku jada pikima ühisjada pikkust on uuritud juba mitukümmend aastat aga paljud küsimused selle kohta on senini veel vastuseta. Chvatál ja Sankoff näitasid, et teatud üldistel tingimustel pikima ühisjada pikkuse ja jadade pikkuse suhe koondub konstandiks (nn Chvatál-Sankoffi konstant). Selle konstandi täpne väärtus ei ole teada ühegi mudeli korral, aga simulatsioonid on näidanud, et näiteks sõltumatute mündivisete korral on see ligikaudu 0.81. Lõputöö peamine ülesanne oleks tõestada, et sõltumatute jadade korral saab leida Chvatál-Sankoffi konstandile ülemise tõkke läbi jaotuse entroopia. Teine eesmärk oleks võrrelda saadud tõket teiste kirjanduses teadaolevate tõketega. 

Bakalaureusetöö eesmärgiks on uurida seoseid kroonilise neerupuudulikkuse ja eluea jooksul tarvitatud ravimite vahel. Valimisse saame valida vähemalt 8000 neeruhaiget indiviidi.   Lisaks on võimalik kaasata haiguslugude ja metaboloomika andmeid.
Projekti suurem eesmärk on tuvastada neerupuudulikkuse alamtüüpe - miks sama diagnoosiga patsientidel võib olla väga erinev haiguskulg. Eluea jooksul tarvitatud ravimite kaasamine panustab olulise infoga, sest ravimid iseloomustavad põetud haigusi kui ka patsientide käitumisharjumusi, mis on olulised faktorid haiguse kujunemisel.  Kuna kroonilist neerupuudulikkust on võimalik ainult varajastes etappides  peatada, siis selle haiguse alamtüüpide kirjeldamine on oluline verstapost haiguse varajasel diagnoosimisel.

Kui huvipakkuvaks tunnuseks on aeg sündmuseni, siis tuleb arvestada tsenseerimisega, mis tähendab seda, et uuringu lõpul ei pruugi kõigil uuritavatel huvipakkuvat sündmust jõudnud toimuda. Klassikaliselt kasutatakse elukestusandmete puhul Coxi võrdeliste riskide poolparameetrilist mudelit. Üha rohkem on teaduskirjanduses ja praktikas näiteid, mis viitavad sellele, et kuigi mudel on laialdaselt kasutusel ja aktsepteeritav, on sellel palju puudujääke ja kitsendavaid eeldusi. Üheks võimaluseks Coxi võrdeliste riskide mudeli asemel on kasutada ühendatud logistilist regressiooni. Töö eesmärgiks ongi uurida ja võrrelda ühendatud logistilise mudeli eeldusi, eeliseid ja puudujääke võrreldes Coxi mudeliga. Töö praktilises osas rakendatakse ühendatud logistilist regressiooni Eesti Geenivaramu andmetel. 

Kui uuritav tunnus on binaarne (jah/ei, terve/haige) siis klassikaliselt uuritakse seoseid kirjeldavate tunnuste vahel logistilise regressiooni mudelitega. See mudel on laialdaselt kasutuses ja aktsepteeritav, kuid mudeli interpreteerimine ja kommunikeerimine mittestatistikutele on keeruline, kuna tugineb šansside suhtel. Märksa intuitiivsem ja lihtsam oleks tulemusi tõlgendada kasutades suhtelist riski. Töö eesmärgiks on uurida ja võrrelda omavahel mudeleid, mis võimaldavad hinnata suhtelist riski (log-binomiaalne regressioon, kvaasi-poissoni mudel, suhtelise riski regressioon jms). Teoreetilisi teadmisi saab praktikasse rakendada Eesti Geenivaramu andmete peal. 

TÜ Eesti geenivaramu on väärtuslik andmebaas, mis võimaldab lisaks geeniandmetele hinnata ka erinevate elustiili-riskitegurite mõju haigestumusele. Tihti leiame loogilisi ja ootuspäraseid seoseid, kuid mõned seosed on ka üllatavad: näiteks elavad kohvi joovad inimesed kauem kui need kes ei joo, ja ka rohkem maiustusi söövatel inimestel on tervisenäitajad paremad kui teistel. Kuigi pole välistatud, et need mõjud ongi sellised, võib seos tuleneda ka sellest, et kohvijoojad ja maiustuste sööjad erinevad teistest ka mingite muude näitajate poolest, mis on tegelikud erinevuse põhjustajad. Et tõele lähemale jõuda, on vaja kasutada nn põhjuslikke mudeleid. Töö eesmärgiks ongi kõigepealt tutvuda mõne põhjusliku analüüsi meetodiga: nt pöördtõenäosus-kaalumine (inverse probability weighting) ja standardiseerimine, ja seejärel rakendada seda geenivaramu andmetel. Konkreetse andmeanalüüsi küsimuse (st millise riskiteguri mõju uurime ja millisele tulemile) valime välja tudengiga koostöös.

Aastal 2025 möödub 150 aastat sellest, kui Tartu Ülikoolis töötanud saksa demograaf Wilhelm Lexis publitseeris ühe oma tuntuima teose „Einleitung in die Theorie der Bevölkerungsstatistik“ („Sissejuhatus rahvastikustatistika teooriasse“), kus tutvustatud meetodid on kasutusel ka tänapäeval. Tudengi peamiseks ülesandeks ongi uurida mõnda Lexise tutvustatud meetodit (siin tuleb teha valik, sest neid on palju) ja demonstreerida seda andmetel. (Eriti kasulik oleks, kui tudeng oskaks saksa keelt ja suudaks lugeda internetis leiduvat originaalpublikatsiooni – kuid saame hakkama ka tõlkematerjalidega).

Bakalaureusetöö eesmärk on uurida seoseid eksposoomi ja haiguste vahel. Kasutada on 200000 geenidoonori andmed valitud haiguse kohta (kas inimesel on diagnoositud haigus enne järgimisperioodi lõppu või jälgimisperioodi ajal) ning keskkonnaandmed geenidoonori elukohas 20 aasta jooksul. Õhureostuse andmed koosnevad õhureostusest (peenosakesed PM2.5 ja PM10, NO2, osoon), elukeskkonna roheluse tunnustest (MSAVI, NDVI), öisest tehisvalgusest, veekogude ja asfaldi osakaaluga seotud tunnustest.

Tudeng uurib kas eksposoomi ja kõrgvererõhktõve või eksposoomi ja kasvajaid (soole, pankrease, neeru). Uuritav haigus ja meetodid valitakse tudengi ja juhendajate koostöös.

Skisofreenia on neuropsühhiaatriline häire, mida iseloomustab ebatavaline sotsiaalne käitumine ja raskused reaalsuse mõistmisel. Haigusel on tugev geneetiline komponent, mis on seotud raskema haiguse kuluga. Vaatamata elukestvale antipsühhootilisele ravile, esineb skisofreenia patsientide hulgas madal ravijärgimus, mis tuleneb peamiselt sagedaste ja tugevate kõrvalmõjude avaldumisest, haiguse keerukast etioloogiast ning raskusastmest. Uuringu eesmärk on kaardistada patsientide ravimite võtmise ja hospitaliseerimise mustreid, arvestades haiguse geneetilise eelsoodumusega. Selleks analüüsitakse Eesti Geenivaramu terviseandmetel skisofreenia patsientide ravijärgimuse ja ravikestvuse seost psühhiaatrilise hospitaliseerimisega.

Skisofreenia on neuropsühhiaatriline häire, millele on iseloomulikud episoodilised hallutsinatsioonid, luulud ning huvi- ja energiapuudus. Võrreldes tavapopulatsiooniga, esineb nimetatud patsientide hulgas oluliselt sagedamini südame- ja ainevahetushaigusi ning madalam eluiga. Kuigi elukestev antipsühhootiline ravi on sageli vajalik, on see seotud kaalutõusu ja ainevahetushäiretega ning seekaudu ka madalama ravijärgimusega. Et paremini mõista antipsühhootilise ravi ja südame- ja ainevahetushaiguste vahelist seost, on uuringu eesmärk hinnata ravijärgimuse mõju nimetatud haiguste tüsistustele, kasutades elukestvusanalüüsi ning Eesti Geenivaramu andmeid.

Välja on mõeldud automaatne loomingulisuse test, kus inimene peab nimetama 10 sõna. Neid 10t sõna analüüsitakse keelekorpuse abil ning semantilise distantsi abil hinnatakse inimese loomingulisust.

Oleme loomingulisuse testiga kogunud eesti- ja venekeelseid andmeid rohkem kui tuhandelt inimeselt ja tahame nüüd aru saada, kui hästi see mõõdik töötab ja kas ta mõõdab loomingulisust või midagi muud. Selle jaoks tuleb proovida loomingulisuse indeksi tundlikkust erinevate keelekorpuste osas ning seostada loomingulisuse indeksit teiste inimese käitumist iseloomustavate tunnustega, nagu isiksusetestid, vaimse võimekuse testid, ning meelemürkide tarbimine.

Testi kirjeldus: https://www.datcreativity.com/

Olemas on näidisskriptid

Psühholoogilistes testides palutakse inimesel teha kiireid valikuid kahe alternatiivi vahel. Mõned viivitavad otsustega, teised püüvad kiiresti jõuda õige tulemuseni. Sellised inimeste otsustamise stiile saab analüüsida drift-diffusion mudeliga. Me soovime kaardistada, kuidas drift-diffusion mudelist tulnud otsustamise parameetrid seostuvad teiste inimese käitumist iseloomustavate tunnustega, nagu isiksusetestid, vaimse võimekuse testid, ning meelemürkide tarbimine. Samuti, kui inimene teeb otsuseid mitu korda, ühe korra arvutis ja teise korra telefonis, siis kas tema ostused on samasugused? Analüüsime eestikeelset andmestikku, kus kaks korda on teste täitnud üle 600 inimese.

Ülevaade drift-diffusion mudelitest https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC9784241/ . Olemas on näidisskriptid.

Sademed on ruumis ja ajas kõige muutlikum ilmaelement, samas on nende ajalise-ruumilise jaotuse teadmine väga oluline sisend paljudele rakendustele, alates ilma- ja kliimauuringutest kuni hüdroloogiani. Selle taga on enamasti väga rakenduslikud vajadused erinevates eluvaldkondades, nt parem ettevalmistumine üleujutusteks nii linnades kui maal või ka põllumajanduses tegevuste planeerimisel.

Eestis mõõdetakse sademeid ca 50 punktis, mis teeb aga keskmiselt vaid 1 anduri 1000 km² kohta. Enamuse rakenduste jaoks oleks tarvis aga ruumis palju tihedamal võrgustikul andmeid. Seepärast tuleks mõõtmisandmed interpoleerida soovitatavalt 1 km võrgustikule, kasutades teadmisi sademete klimatoloogiast, aga ka aluspinna kõrguse, kauguse kohta merest jm.

Ülesandeks on uurida võimalikke interpolatsiooniskeeme, mis annaksid parima lähenduse sademete täppisjaotusele Eestis. Põhiliselt toetutakse siin erinevatele korrelatsiooninäitajatele ning lineaarsetele lähendusmudelitele, kasutades erinevaid näitajaid.

Näide Norrast:  https://www.researchgate.net/publication/336549087_seNorge_2018_daily_precipitation_and_temperature_datasets_over_Norway

Normaaljaotuste segud on statistilises modelleerimises väga oluline jaotuste klass. Normaaljaotuste segude kasutamine on tavaline näiteks mudelipõhises klasteranalüüsis, samuti varjatud Markovi mudelitega ja teiste latentsete tunnustega mudelitega seotud rakendustes. On hästi teada, et normaaljaotuste segu korral pole suurima tõepära hinnangute leidmise ülesanne hästi defineeritud, sest tõepärafunktsioon on ülalt tõkestamata. Parameetrite hindamine võib olla keeruline ka kattuvate komponentidega segude korral. Bakalaureusetöö eesmärk on uurida segujaotuse parameetrite hindamist ühemõõtmeliste andmete korral erinevate hinnangumeetodite abil. Põhirõhk on meetoditel, kus erinevalt suurima tõepära meetodist on kriteeriumifunktsioon tõkestatud (näiteks suurimate vahemike meetod ja pseudo-tõepära meetod). Simulatsioonide abil saab näiteks uurida, kuidas käituvad erinevad meetodid juhul, kui segu komponentide kattuvus on suurem või väiksem, seda erinevate valimimahtude korral. Samuti on huvitav võrrelda parameetrite hinnangute käitumist reaalsete andmete korral. Eesmärk on täpsemalt välja selgitada, kas erinevatel  meetoditel on mingites olukordades selgeid eeliseid.

.

.

.

.

.

. 

.

.

.

Aastal 2013 on võrreldud erinevate riikide põhikoolide matemaatika ainekavasid (Bulgaaria, Eesti, Inglismaa, Ontario, Singapur).

• Kuidas ainekavasid võrreldakse?
• Milliseid muutuseid on tehtud Eestis ja Singapuris viimasel ajal?
• Mille poolest erinevad või sarnanevad Eesti ja Singapuri ainekava?

• Millised on küsimuste liigid tunnis?
• Miks küsida või mida ei saa küsida suuliselt?

Lingi koolistatistika.eu taga on ühed head materjalid, mida ei saa praegu sel moel kasutada.

2024. kevadel uuriti programmi CODAP võimalusi materjalide taaskasutamiseks (Birgit Kuslap, bakalaureuseõpe). On arvamine, et Geogebra ja Google vahenditega saaks parema tulemuse. Kuidas seda realiseerida?

.

.

.

.

Erinevad haridusastmed ehk siis täpsem teema sõltub üliõpilase kogemusest ja huvist

Teemad, vahendid, õppematerjalid ehk siis täpsem teema sõltub üliõpilase kogemusest ja huvist. Vajab teadmisi haridussüsteemist ja didaktikast.

.

.

.

.

Õppematerjalide loomine, vahendite kasutamine – täpsem teema sõltub üliõpilase kogemusest ja huvist

Õppematerjalide loomine, vahendite kasutamine – täpsem teema sõltub üliõpilase kogemusest ja huvist

.

.

.

.

.

.

Põhifookuses on normaalkujude ja relatsioonalgebra teemad

Eelistatud on õpetamiskogemusega üliõpilased

.

Eeldab loomingulist lähenemist, sealhulgas disainioskusi

.

.

.

.