Lõputööde teemad 2023/2024

1. Laiendatud juhtimissüsteemide vaadeldavus häiringute hindamiseks, juhendaja Arvo Kaldmäe (TTÜ)

2. Sündmuspõhise juhtimismeetodi edasiarendus, juhendaja Arvo Kaldmäe (TTÜ) 

3. Intervallanalüüs ja rakendused juhtimisteoorias, juhendaja Arvo Kaldmäe (TTÜ) 

Dünaamiline hõõrdumine on protsess, mis põhjustab massiivse objekti aeglustumist põrkevabas süsteemis gravitatsiooni tõttu. Standardselt kasutatakse selle arvutamiseks Chandrasekhari valemit isotroopsel juhul, kus tõenäosus osakese lähenemiseks (kiirus) on kirjeldatav normaaljaotusega ning igas suunas võrdne. Samas astrofüüsikas ei pea see paika ning teatud suundades liikumisi on rohkem — kiiruste jaotus on anisotroopne. Seda eriti tumeaine halodes. Eesmärk on uurida, kuidas muutub dünaamiline hõõre võrreldes isotroopse juhuga, kui kiiruste jaotus on kirjeldatav kaheteljelise ellipsoidina.

Antud töö eesmärgiks on kaardistada olemasolevad õppematerjalid mehaanika kursustes, hinnata nende metoodilist sobivust, neid täiendada ja luua uusi interaktiivseid ülesandeid koos näidislahendustega.

Ühe olulise alamklassi kõigi Banachi ruumide klassis moodustavad Banachi võred.  Aastal 2018 tõid matemaatikud Aviles, Rodriguez ja Tradacete sisse vaba Banachi võre mõiste ehk Banachi võred, mis on tekitatud kindlal viisil juba olemasolevast Banachi ruumist (vt https://zbmath.org/?q=an%3A1400.46015). Pärast selle artikli ilmumist on järjest enam püütud mõista, milliseid (geomeetrilisi) omadusi vabad Banachi võred omavad (vt https://zbmath.org/?q=an%3A1458.46009). Hea sissejuhatuse teemasse saab siis, kui järelkuulata esinemist funktsionaalanalüüsi seminaris:https://onedrive.live.com/?authkey=%21AMldNRnNBoCShwc&cid=F0220D77D53D25...

Lõputöö peamiseks eesmärgiks on anda ülevaade vaba Banachi võre konstrueerimisest. Töö on valdavalt referatiivne, kuid kuna sel teemal on mitu lahtist küsimust, siis soovi korral saab ka proovida teha uurimistööd ja hea õnne korral saada uusi teadustulemusi. Seega teema sobib bakalaureusetööks, aga on kergesti jätkatav ka magistritööks. Mitme huvilise korral on Banachi ruumide geomeetriast veel sarnaseid teemasid välja pakkuda.

Kontakt: Johann Langemets johann.langemets@ut.ee 

Funktsionaalanalüüsi uurimisrühma veebileht on leitav siit: Functional Analysis in Tartu (google.com)

7. Esimest liiki integraalvõrrandi numbriline lahendamine kollokatsioonimeetodiga (juhendaja U. Hämarik ja/või U. Kangro) 

8. Landweberi iteratsioonimeetodi kiirendamine (juhendaja U. Hämarik ja/või T. Raus)

9. Regulariseerimisparameetri heuristilisest valikust Tihhonovi meetodis (juhendaja U. Hämarik ja/või T. Raus)

Uurida signaale, mis pärinevad suurest hulgast individuaalsetest allikates. Üksikutest allikatesignaali tugevus on juhuslik ja allub astmeseadusele — selle jaotusfunktsioonil on nö pikk saba. Kirjeldatud olukorras ei pruugi keskväärtusteoreem kehtida ja signaali statistiline kirjeldus tuleb üldjuhul leida numbriliselt. Töö keskendub eelkõige probleemi matemaatilistele aspektidele eesmärgiga arendada algoritme, mis võimaldaks antud tüüpi signaale täpsemalt ja kiiremini välja arvutada. Tulemusi rakendatakse gravitatisioonilainete astronoomias ülimassiivsete mustade aukudelt uurimisel.

Kvantarvuti algoritmide uurimine ja simuleerimine klassikalise arvutiga; algoritmide leidmine füüsikaliste protsesside kirjeldamiseks (näiteks kvant-uitliikumine). Töö jaoks on soovitatav elementaarse kvantmehaanika tundmine.

Analüütilisest mehaanikast tuntud Hamiltoni dünaamika abil teostatud Markovi ahela Monte Carlo meetodi tundmaõppimine ja rakendamine osakestefüüsika mudelite uurimisel (füüsikalise parameetrite ruumi leidmine).

O(N) sümmeetriaga stohhastiliste skalaarväljade uurimine: välja väärtuste jaotusfunktsiooni ja korrelatsioonifunktsioonide leidmine. (Matemaatika hõlmab Langevini võrrandit. Teemat rakendatakse kosmilise inflatsiooni uurimisel.)

Kvantväljateooria eesmärk on osakeste klassifitseerimine ja nende vastastikmõjude kirjeldamine. Aastakümneid on osakesi seostatud lineaarsete liikumisvõrrandite lainesarnaste lahenditega, kuna vastastikmõjud tuuakse sisse algse täpselt lahenduva lineaarse ülesande mittelineaarsete häiritustena. Peamiselt tänu Polyakovi ja t'Hoofti töödele tehti jahmatav avastus, et see lähenemine jätab kahe silma vahele terve hulga lahendeid, mis käituvad sarnaselt osakestele ja mille dünaamika on keeruline ja põnev. Sõltuvalt üksikasjadest nimetatakse neid lahendeid veidi ulmelise kõlaga monopoolideks, instantonideks, kühmudeks, keeristeks, solitonideks, ussiaukudeks… Neid uusi lahendeid stabiliseerib topoloogiliste laengute jäävus ja nende klassifitseerimiseks ja kirjeldamiseks kasutatakse topoloogia mõisteid nagu homotoopiaklassid. Töö eesmärk on uurida tuntud mudeleid 2, 3 ja 4 mõõtmes ning nende seoseid topoloogiliste meetoditega. Meetodite kohta, eriti, mis puudutab "füüsiku vaadet" topoloogiale, vt. E. J. Weinberg, "Classical solutions in quantum field theory".

Kui G on abeli rühm ning A ja B selle alamhulgad, siis nende summahulk on A+B=\{a+b|a\in A, b\in B\}. Kui väike saaks selline summahulk olla? Üks esimesi aditiivse kombinatoorika tulemusi on Cauchy ja Davenporti teoreem, mis ütleb, et G=Z_p korral, kus p on algarv, kehtib |A+B|\ge\min\{|A|+|B|-1,p\}. Intuitsioon on, et tsüklilises algarvulist järku rühmas ei ole mittetriviaalseid alamrühmi, mille abil korrapäraste A ja B puhul võiks summahulk olla väiksem. (Analoogne väide kehtib, kui A ja B on reaalarvude lõplikud hulgad.) Sellel teoreemil on olemas otsene tõestus, aga ka tõestus läbi kombinatoorse nullkohalemma (Combinatorial Nullstellensatz, Alon, 2000).
Tähistagu GF(2) kaheelemendilist korpust. Nimetame 0-1-vektori kaaluks tema ühtede arvu. Aastal 2021 tõestasime (On some batch code properties of the simplex code, Hollmann, Khathuria, Riet, Skachek), et suvalise vektorruumi GF(2)^k paaritu kaaluga vektoritest koosneva jada korral pikkusega 2^{k-1} (millest mõned vektorid võivad olla võrdsed, st vektorite multihulga või jada korral), mille summa on nullvektor, saab kõik vektorruumi GF(2)^k vektorid tükeldada paaridesse, nii et paaride summad oleksid parajasti need 2^{k-1} jadas (multihulgas) antud vektorit. Funktsionaalsete partiikoodide hüpotees ütleb, et väide kehtib ka ilma paaritut kaalu eeldamata.
Siin abeli rühmaks on Z_2^k, mille iga elemendi järk on 2, seega – on nagu +. Seda hüpoteesi võiks abeli rühmadele üldistada järgmisel kujul: olgu G lõplik abeli rühm, olgu r_1,…,r_k tema antud elementide jada, kus 2k+1\le|G|, siis leiduvad erinevad G elemendid x_1,…,x_k,y_1,…,y_k, nii et r_i=y_i-x_i iga i korral. Tõestasimegi selle hüpoteesi juhul G=Z_p, kasutades kombinatoorset nullkohalemmat.
Bakalaureusetöö tutvuks aditiivse kombinatoorikaga, nullkohalemmaga, kirjeldaks neid hüpoteese ja seotud Snevily hüpoteesi (nüüdseks teoreem). Arvatavasti oleks bakalaureusetöö referatiivne, aga võimalik on püüda ka jõuda lähemale funktsionaalsete partiikoodide hüpoteesile.

Ramsey teooria on kombinatoorika haru, mille reklaamlauseks on, et kuitahes palju korrapära jaoks leidub piisavas koguses korratust, mille sees selline korrapära on. Inglise loogik tõestas 1920ndatel ühe kombinatoorse teoreemi, mis on saanud tema järgi Ramsey teoreemi nime, ja mille edasiarendusi nimetatakse kokkuvõtvalt Ramsey teooriaks.

Aastal 2023 on avaldatud kaks põhjapanevat Ramsey teooria artiklit (Mattheus ja Verstraete; Campos, Griffiths, Morris ja Sahasrabudhe), millest mõlemad on lahendanud erineva üle poole sajandi lahendamata olnud probleemi, ja millest ühega kaasneb ka Paul Erdos'ilt tšekk 150 dollarile (sobib hästi autoritele raamimiseks ja seinale panekuks). Aastal 2020 kasutas Ashwin Sah pseudojuhuslikkuse meetodit, et tõestada diagonaalsetele Ramsey arvudele uue ülemise tõkke. Samuti aastal 2020 kasutasid Conlon ja Ferber lineaaralgebralist meetodit koos Erdos’i leiutatud tõenäosusliku meetodiga, et anda mitmevärvi diagonaalsetele Ramsey arvudele uued alumised tõkked, kui värvide arv on vähemalt 3.

Teame, et kui oodata piisavalt kaua, siis kirjutusmasinaga ahv mingil hetkel kirjutab järjest Shakespeare’i kogutud teosed (korrapära korratuse sees, näide tõenäosusteooriast). Esimene Ramsey teooria väide on järgmine: Kui peol on kuus inimest (suvalised, korratud tundmissuhted nende vahel), siis leidub neist kolm, kes kõik üksteist tunnevad (korrapära) või kolm, kellest keegi kedagi teist neist ei tunne (korrapära), aga viie inimesega hulgal sellist omadust ei ole. Teisisõnu: värvides 6-tipulise täisgraafi servad kahe värviga, leidub ühevärviline kolmnurk, aga 5-tipulisel täisgraafil sellist omadust ei ole. Seda väidet kirjutatakse kujul R(3,3)=6 ja öeldakse, et (diagonaalne) Ramsey arv 3,3 on võrdne 6-ga. Ramsey teoreem ütleb, et iga k ja l korral leidub R(k,l). Seotud väited ütlevad aga ka palju enamat. Selliseid väiteid uurib ja püüab tõestada kombinatoorne Ramsey teooria.

Bakalaureusetöö teemaks oleks tutvuda Ramsey teooriaga ja uurida mõnd neist uuematest tõestustest. Selle käigus on võimalik tutvuda tõenäosusliku, lineaaralgebralise, samuti lõpliku-geomeetrilise meetodiga kombinatoorikas.

Võimalik oleks ka vaadelda Erdos’i ja Kakutani samaväärset tingimust kontiinumi hüpoteesile ehk lineaarvõrrandi lahendite olemasolu samas värviklassis, tükeldusregulaarsust ja seonduvaid tulemusi.

Association schemes are an important tool in algebraic design and coding theory. A block design is a collection of subsets of size k of a set of size v (called blocks), with the property that every two distinct points are contained in a constant number l of blocks. In this research problem, we first translate the defining design properties to properties of the incidence matrix of the design, and use this to build a 3-dimensional matrix algebra. Then we use decomposition techniques to find a nonnegative semidefinite matrix in this algebra. Finally, we use the properties of such matrices, namely that principal minors are nonnegative, to derive inequalities for the design-parameters. The inequalities that are obtained from minors of size 1 and 2 are known. In these cases, it is possible to bring these inequalities in a special, nice form. The problem is to investigate the inequalities obtained from higher-order minors, and to see if they can be given similar nice forms. The techniques that are used generalize to so-called (Q-polynomial) association schemes, algebraic constructions invented specially to study certain regular combinatorial structures. Some background study into semidefinite matrices and association schemes is possible, and extensions to association schemes and possible other applications can be considered, if there is enough time.

Some background in combinatorics and/or coding theory would help but is not required. For a master-level thesis some knowledge of linear algebra and algebraic structures (groups, rings) is probably needed.

Binary PIR and batch codes both encode blocks of data bits into code words and both facilitate the recovery from a code word of multiple data bits simultaneously, by inspecting disjoint parts of the code word. PIR codes are designed to handle multiple requests for the same data bit, while batch codes can handle requests for arbitrary sequences of data bits. t-PIR codes have applications for example in Private Information Retrieval (PIR), where they allow to reduce the storage overhead in t-server PIR schemes by emulating the t servers. Batch codes are employed for example in network switches for load-balancing purposes. Typically, problems on PIR and batch codes need techniques from combinatorics, linear algebra, and coding theory. The field is relatively new, so there are lots of interesting questions to work on, and there are also opportunities to write smart software for explorative purposes, or to survey parts of the literature. Research problems concern for example the understanding of the known examples of such codes and using these insights to generalize known examples or to investigate variants of these codes for scenarios where some parts of the data are in higher demand than other parts. For non-binary or for nonlinear PIR or batch codes, not much, respectively almost nothing is known.

Some background in combinatorics and/or coding theory would be helpful but is not required.

Funktsionaalanalüüsi uurimisrühma veebileht on leitav siit: Functional Analysis in Tartu

34. Uurimistöö funktsionaalanalüüsi uurimisrühma juures.

a) Diameeter-2 omaduste teema.

HÕIVATUD: b) Lipschitzi-vabade ruumide teema.

c) Normi saavutavate operaatorite teema.

35. Referatiivne töö matemaatilise analüüsi valdkonnas

Aeg-ajalt tuleb ette konstruktsioone, mille alguspunktiks on suvaline meetriline ruum. Näiteks

• meetrilise ruumi ultrametriseerimine,
• meeterilise ruumi kompaktseks tegemine või
• vaba Banachi ruumi konstrueerimine.

Sellise meetriliste ruumide poolt parametriseeritud konstruktsioonide korral on kohati mõistlik küsida, et kas konstruktsiooni tulemus sõltub parameetri (ehk meetrilise ruumi) valikust pidevalt.

Et taolisele küsimusele vastata, peab esmalt kuidagi meetriliste ruumide üksteisele lähedusele mingi tähendus omistada. Üks tihti kasutatav meetod on kahe meetrilise ruumi teinetisele sarnasuse hidamine Gramov-Hausdorffi meetrika abil.

Ülesandeks oleks Gramov-Hausdorffi meetrika ning selle põhiomaduste tundmaõppimine ning erinevate (näiteks eeltoodud) konstruktsioonide puhul veedumine, kas need on Gramov-Hausdorffi meetrika suhtes pidevad, või mitte.

Tüübiteooriat võib lugeda arvutusliku olemusega lähenemiseks loogilistele süsteemidele, mis sobib ka matemaatika aluste arendamiseks.

Tüübiteooria vaatepunktist võib matemaatilisi tõestuseid vaadata programmidena (see tähelepanek on tuntud Curry–Howardi vastavuse nime all).

Kui tüübiteoorias kirjutatud tõestused on programmid, siis on võimalik neid  tõestuseid/programme interpreteerida mitmetel erinevatel "masinatel".

Tüübiteooria kategoorne semantika võimaldab tüübiteooria lausetele ja tõestusele anda tähendusi sobivate omadustega kategooriates. Väidete hulkade kategoorias interpreteerimine vastab klassikalisele matemaatikale, aga väiteid saab interpreteerida ka igas teises kategoorias, mis antud tüübiteooriaga sobitub. Nii saab ühest tõestusest kätte praktilises mõttes hulga rohkem tulemusi, kui ainult hulkade kategoorias tõestuseid interpreteerides.

Töö teemaks oleks tüübiteooria alustega tutvumine kategoorsete mudelite kontekstis.

Geenivaramu andmetes oleme näinud, et nn polügeenne riskiskoor (paljudest erinevatest geenivariantidest koosnev skoor) mõjutab oluliselt südame-veresoonkonnahaiguste riski. Samas on andmeid ka selle kohta, et vaimse tervise häiretel on südamehaiguste riski suurendav mõju. Bakalaureusetöö essmärgiks on uurida, millistel vaimse tervise häiretel on mõju südame-veresoonkonnahaiguste riskile ja kas esineb ka koosmõju geneetilise riskiskooriga. (Tudeng peaks viima ennast kurssi elukestusanalüüsi meetoditega).  

Bakalaureusetöö eesmärk on uurida seoseid eksposoomi ja haiguste vahel. Kasutada on 200,000 geenidoonori andmed valitud haiguse kohta (kas inimesel on diagnoositud enne jälgimisperioodi algust või jälgimisperioodi ajal) ning õhureostuse (PM2.5, PM10, NO2) ning muud väliskeskkonna andmed (rohealade, veekogude kaugus, maakasutuse tüüp, öine valgus). On võimalik kasutada ka metaboloomika andmeid. Uuritav haigus valitakse tudengi ja juhendajate koostöös.

The project will involve statistic modelling, simulations of complex traits (mainly common diseases), and applying the methods to real world data from the Estonian biobank. The student should ideally have basic knowledge of R or Matlab. The thesis should be written in English.

Umbes 86000 geenidoonorit täitsid mõned aastad tagasi vaimse tervise küsimustiku. Seal on erinevate psüühikahäirete skaalad, mis koosnevad mitmetest küsimustest. Kui keegi on jätnud mõne küsimuse vahele, siis me ei saa enam selle inimese kohta skaala koondskoori arvutada ilma andmeid imputeerimata. Bakalaureusetöö eesmärgiks on vaja testida erinevaid puuduvate andmete imputeerimise meetodeid ning uurida, kas ja kuidas imputeerimismeetod mõjutab analüüsitulemusi.

Eesti emaliinide geenitiigi mitmekesisus ja struktureeritus. Tudeng saab kasutada geenivaramu suurandmestikku (~50 000 genotüübitud mitokondrit pluss ~2000 mitokondri täisjärjestust) uurimaks Eesti emaliinide geograafilist struktuuri ning ka kontakte lähinaabritega.

Kontakt genoomikainstituudist: Anne-Mai Ilumäe ami@ut.ee 

Artikli põhjal: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167947319302580#bib1

Bakalaureusetöös peaks antud meetodit kirjeldama ning simulatsioonide abil hindama selle tööd erinevates olukordades.

Igasuguse statistilise modelleerimise juures on oluliseks mudeli valik. Tihti kasutatakse parima mudeli valimiseks erinevaid informatsioonikriteeriume ja nende modifikatsioone, mis põhinevad Akaike ideel Kullback-Leibleri informatsioonimõõdu lähendamisest. Tuntuimad kriteeriumid on näiteks Akaike informatsioonikriteerium (AIC) ja Bayes’i informatsioonikriteerium (BIC). Sobiva kriteeriumi valik sõltub  modelleerimise eesmärgist. Mudelipõhise klasteranalüüsi korral kasutatakse parima mudeli valimiseks näiteks nn integreeritud klassifitseerimistõepära kriteeriumit (ICL), mille karistusliige võtab arvesse, et segumudel sobitatakse andmetele klasterdamise eesmärgil, st eesmärgiks on saada hästi eraldatud klastrid.

Informatsioonikriteerium võimaldab vaatluse all olevad mudelid kriteeriumi väärtuse alusel järjestada, aga probleemiks informatsioonikriteeriumite puhul on see, et nende väärtuse suurus on suhteline ja ainuüksi väärtuse suuruse järgi on raske otsustada, kui kaugel me oleme „heast“ mudelist. Võib juhtuda, et kui eeldatav mudelite klass pole sobiv, on kõik meie vaadeldavad mudelid halvad ja nendest parima valik tähendab tegelikult, et valime parima halva mudeli. Suurimate vahemike meetod (inglise keeles maximum spacing method, MSP) võimaldab saada täiendavat infot vaatluse all olevate mudelite kohta. MSP-meetod on alternatiivne meetod suurima tõepära meetodile parameetrite hindamiseks pidevate jaotuste korral. MSP-funktsiooni väärtuse arvutamine võimaldab hinnata vaadeldavate mudelite klassi sobivust antud andmete jaoks ja öelda, kui kaugel oleme „tegelikust“ hüpoteetilisest mudelist.

Bakalaureusetöö eesmärk on tutvuda erinevate informatsioonikriteeriumitega (mis on näiteks AIC ja BIC, mis on nende erinevus, mida tähendavad vastavad karistusliikmed) ning uurida simulatsioonide ja tegelikele andmetele mudeli sobitamise abil, millist täiendavat informatsiooni on lisaks informatsioonikriteeriumitele uuritavate mudelite kohta võimalik saada MSP-meetodi abil. Mudelite sobitamiseks on töös võimalik kasutada inimeste peade kompuutertomograafia ja magnetresonantstomograafia mõõtmisi.

Normaaljaotuste segud on statistilises modelleerimises väga oluline jaotuste klass. Normaaljaotuste segude kasutamine on tavaline näiteks varjatud Markovi mudelite korral, samuti mudelipõhises klasteranalüüsis. On hästi teada, et normaaljaotuste segu korral pole suurima tõepära hinnangute leidmise ülesanne hästi defineeritud, sest tõepärafunktsioon on tõkestamata. Parameetrite hindamine võib olla keeruline ka kattuvate komponentidega segude korral. Bakalaureusetöö eesmärk on uurida segujaotuse parameetrite hindamist ühemõõtmelisel juhul erinevate hinnangumeetodite abil. Põhirõhk on meetoditel, kus erinevalt suurima tõepära meetodist on kriteeriumifunktsioon tõkestatud (näiteks suurimate vahemike meetod ja niinimetatud pseudo-tõepära meetod). Simulatsioonide abil saab näiteks vaadelda, kuidas käituvad erinevad meetodid juhul, kui segu komponentide kattuvus on suurem või väiksem, seda erinevate valimimahtude korral. Eesmärk on välja selgitada, kas erinevatel  meetoditel on mingites olukordades eeliseid. Mudelite sobitamiseks on töös võimalik kasutada inimeste peade kompuutertomograafia ja magnetresonantstomograafia mõõtmisi.

Mittevastamine on probleemiks kõigis isiku-uuringutes. Ühe lahendusena soovitatakse kasutada adaptiivset uuringu disaini (adaptive survey design). Bakalaureusetöö teemaks on analüüsida adaptiivse uuringu disaini kasutamise võimalusi Eesti tööjõu-uuringu andmetel.

Üks olulisemaid ülesandeid tervishoius on raskete krooniliste haiguste (vähk, südame-veresoonkonnahaigused jne) ennetamine. Ennetustööd saab aga teha siis, kui on võimalik korrektselt hinnata inimeste haiguseriske ja kindlaks teha riskitegureid. Praktikas võib see aga olla keerulisem  ülesanne, kui esmapilgul tundub – eriti kui kasutatakse rahvastikupõhiseid kohorte nagu TÜ Eesti Geenivaramu andmebaas. Viimasel ajal on mitmed autorid soovitanud selleks kasutada nn tõkestatud keskmise eluea hindamist.  Bakalaureusetöö ülesandeks on selle meetodiga tutvuda ja uurida tema kasutatavust simuleeritud andmestiku abil ja TÜ Eesti geenivaramu andmete näitel. 

- Lõputöö kirjutajad vormistatakse Statistikaametisse praktikale, mis annab neile ligipääsu tööks vajalikele andmetele
- Vajalik on heal tasemel R-i oskus

Töö sisuks oleks erinevate rahvastikuprognoosi metoodikate võrdlemine. Lõputööga samal ajal valmistavad Statistikameti analüütikud ette uue rahvastikuprognoosi avaldamist (juuni 2024), mis annab lõputöö kirjutajale võimaluse olla osa sellest tiimist.

Analüüsida tuleks erinevate rahvastikurühmade kaasatust alalise elanikkonna arvutamisel. Töö esimeses osas tuleks erinevad grupid defineerida (nt pendelrändajad, välismaalastest tudengid, ilma püsiva elukohata inimesed, jne.) ja töö teises osas tuleks analüüsida kuidas residentsuse indeksi algoritm neid gruppe alaliste elanike hulka kaasab/ei kaasa.
Residentsuse indeksi metoodika kohta siin: https://www.youtube.com/watch?v=VeQj87rCJTE

Definitsiooni järgi loetakse alaliste elanikke hulka ka isikud, kes 01. jaanuariks on Eestis viibinud vähem kui aasta, aga plaanivad siia jääda vähemalt aastaks. Kuidas mõõta registri andmete alusel inimese kavatsusi? Selleks on väljatöötatud näiteks "rate-of-stay" metoodika, mida ei ole Eesti oludes veel testitud. Töö sisiuks olekski selle metoodika rakendamine ja testimine residentse indeksi osana.
Residentsuse indeksi metoodika kohta siin: https://www.youtube.com/watch?v=VeQj87rCJTE

Uurida kordaja muutumist Eestis. Simuleerida erinevaid käitumismustreid ja seeläbi hinnata sündide arvu tulevikus.

Kui vale on mudel? Kui arvame, et juhusliku suuruse jaotus võiks kuuluda ühte või teise jaotuste perekonda, siis võime mõõta tegeliku jaotuse erinevust teoreetilisest kasutades mõnda kaugusmõõtu. Üheks selliseks võimalikuks kauguse mõõtmise võimaluseks on potentsiaalse energia valemist inspireeritud energiakaugus. Kui energiakaugus on suur, siis pole vaatlused pärit sellest jaotusest mida arvasime. Energiakauguseid kasutatakse jaotuste eelduste kontrollimisel (näiteks: kas on tegemist mitmemõõtmelise normaaljaotusega?); vaatluste klasterdamisel (paneme sarnased pildid/muusikapalad/patsiendid kokku) ja mujal.

Tudeng peaks tutvuma energiakauguse mõistega ja võrdlema energiakaugusel baseeruvaid teste/meetodeid eksisteerivate alternatiivsete meetoditega. Kas energiakauguse kasutamine aitab statistilise analüüsi tulemusi paremaks muuta? Millistes olukordades võiks sellest kaugusemõõdust tegelikult ka abi olla ja millal mitte?