Pisut selleaastastest lõputöödest: kindlustus- ja finantsmatemaatika erialal kaitstud magistritööd

Kindlustus- ja finantsmatemaatika erialal kaitsti tänavu üheksa magistritööd. Kaitsjateks olid Abdul-Baaki Dolapo Adedokun, Masoumeh Forouzandeh, Liis Simmul, Annela Pajumets, Joseph Lyle Haske, Kadi Kilgi, Kadi-Liis Kuum, Kristo Visk ja Laura Anna Tammesoo. Loe edasi, mis teemasid käsitlesid nad oma magistritöödes.

Aegridade andmeid mõjutavad mõnikord mitu erineva pikkusega tsüklit – näiteks võivad mõju avaldada nädalane tsükkel (parem müük reedeti), kuu muster (parem müük kuu alguses, kuna inimestel on pärast palgapäeva rohkem raha) ja aastaaegade mõju (suvel rohkem turiste). Kuidas arvestada mitut tsüklit ühes mudelis? Abdul-Baaki Dolapo Adedokuni magistritöö “Keerukate sessoonsete mõjude modeleerimine” tegeleb just nende küsimustega ja võrdleb TBATS-i mudeleid, mis võimaldavad arvesse võtta mitut sesoonsust alternatiivsete lähenemisviisidega.

Annela Pajumetsa magistritöö “Krediidiriski hindamine valdavalt kategoriaalsete andmete põhjal” eesmärk on välja selgitada otstarbekad meetodid krediidiriski hindamiseks, kui argumenttunnused on valdavalt kategoriaalsed. See on praktikas üsna tüüpiline olukord, mis nõuab spetsiaalset lähenemist võrreldes arvuliste andmestikega. Töös võrreldakse nelja erinevat prognoosimudelit – logistilist regressiooni, LASSO regressiooni, klassifitseerimispuud ning gradient boosting algoritmi. Töös kasutatav andmestik sisaldab infot väikelaenu saanud isikute kohta ning uuritavaks tunnuseks on laenu staatus, mis kirjeldab, kas laen on krediidiasutusele tagastatud või mitte. Töö lõpuosas formuleeritakse soovitused kategoriaalsete tunnuste kaasamiseks prognoosimudelitesse, millest võib olla edaspidi kasu samalaadsete mudelite ehitamisel.

Joseph Lyle Haske magistritöös “Optsioonide hindamine stohhastilise volatiilsuse mudelite korral” vaadeldakse kahte kirjanduses välja pakutud meetodit Euroopa ja Ameerika optsioonide hindamiseks, kui volatiilsust kirjeldatakse Ornstein-Uhlenbecki või selle erijuhu, Hestoni mudeliga. Mõlemad meetodid kasutavad rekombineerivat nelja haruga alusvara hinnapuud, kuid esimene meetod kasutab täiendavalt Monte Carlo meetodit ning teine meetod kasutab rekombineeruvuse tagamiseks bilineaarset interpolatsiooni. Lõputöö on jagatud neljaks peatükiks. Esimeses peatükis antakse ülevaade optsioonidest, standardsest Black-Scholesi mudelist, numbrilistest meetoditest optsiooni hindamiseks ning stohhastilise volatiilsuse mudelitest. Töö teises ja kolmandas peatükis vaadeldakse ülalnimetatud kahte meetodit optsiooni hinna leidmiseks stohhastilise volatiilsuse korral. Töö neljandas peatükis tuuakse numbriliste eksperimentide tulemused nende meetodite kohta ning võrreldakse meetodite ajamahukust ning täpsust.

Kadi Kilgi magistritöö “Hospitaliseerimise riski prognoosimine krooniliste haigustega patsientidel” on motiveeritud Eesti Haigekassa ja Maailmapanga koostöös valminud analüüsist, mille järgi on Eestis palju krooniliselt haigete patsientide haiguse ägenemisest tingitud hospitaliseerimisi. Töö eesmärk on riskipatsientide eelmise aasta raviarvete andmeid kasutades prognoosida järgmisel aastal välditavat hospitaliseerimist vajavad patsiendid. Riskipatsiendiks loetakse krooniliselt haiget inimest, kellel on suurenenud risk tervise halvenemisele. Lisaks hinnatakse mudeliga patsientidele hospitaliseerimise riskiskoor, mille alusel saab patsiendid järjestada. Töö teoreetilises osas tutvustatakse masinõppe metoodikat ning kirjeldatakse töös kasutatavaid klassifitseerimismeetodeid, samuti antakse ülevaade tasakaalustamata andmete probleemist ning võimalikest lahendustest. Seejärel defineeritakse riskipatsiendid ning kirjeldatakse valimisse sattunud patsiente. Töö praktilises osas katsetatakse klassifitseerimismeetodeid ning võrreldakse erinevaid lähenemisi hospitaliseerimiste prognoosimisel. Töö tulemusena valitakse parim meetod ning katsetatakse valitud mudelit uute andmete korral. 

Tihti on uuringu huviobjektiks aeg ja faktorid, mis mõjutavad aega sündmuseni. Näiteks soovime teada, mis mõjutab aega operatsioonist paranemiseni või mis faktorid pärsivad seadme eluiga. Kestusandmete uurimise teeb aga keerukaks tsenseerimine ja seetõttu ei saa kasutada tavapäraseid regressioonimudeleid. Kadi-Liis Kuuma magistritöös “Pseudovaatluste kasutamine elukestusanalüüsis liiklusõnnetuste ravikulude hüvitamise näitel” tutvustakse uudset lähenemist – pseudovaatluste kasutamist elukestusanalüüsis. Pseudovaatlused on jackknife meetodil tsenseeritud andmete põhjal arvutatud uued muutujad, mis enam tsenseerimist ei sisalda. Töö teoreetilises osas tehakse ülevaade elukestusanalüüsi mõistetest ja meetoditest, keskendudes Coxi võrdeliste riskide mudelile. Seejärel tutvustatakse pseudovaatlusi ja kolme pseudovaatluste arvutamise juhtu: hinnangut üleelamistõenäosusele, hinnangut tõkestatud keskmisele elueale ja konkureerivate riskide kumulatiivsele avaldumisele. Töö praktilises osas kasutatakse Coxi võrdeliste riskide meetodit ja pseudovaatlusi, et hinnata liiklusõnnetuse tagajärjel tekkinud ravikulude hüvitamise kestust mõjutavaid tegureid. 

Riskide haldamine on finantsasutuste eduka töö jaoks väga oluline. Lisaks sisemisele vajadusele on selleks ka välised nõuded – pangad peavad jälgima Basel III raamistikku, mille kohaselt on üks oluline aspekt on intressiriski hindamine. Laura Anna Tammesoo magistritöös “Nõudmiseni hoiuse intressimääradele ARIMAX tüüpi mudelite leidmine turumäärade abil” töötati välja mitmesuguseid mudeleid hoiuste intresside aegridade jaoks. Täpsemalt keskenduti nõudmiseni hoiusele pakutavate intresside sõltumisele 6-kuulisest euriborist ja 6-kuulise euribori swap’i määrast. Selleks kasutati ARIMAX tüüpi mudeleid ning uuriti ka kointegratsiooni hoiuse intresside ja turumäärade vahel. Hoiuse intresside prognoosimine turumäärade abil on oluline sisend krediidiasutuste intressiriski hindamise protsessis.

Masoumeh Forouzandeh uurib varade hinnastamise CAPM mudeli (Capital Asset Pricing Model) kehtivust. CAPM mudel sisaldab komponente varade/portfellide süstemaatilise riski kvantifitseerimiseks ja varade tootluse hindamiseks. Meetod põhineb vara tulususe keskväärtuse ja dispersiooni (tulu ja risk) analüüsil, mis on osa kaasaegsest portfelliteooriast. CAPM mudeli kaks põhikomponenti on beeta ja (Jenseni) alfa. Investorite riskikartlikkuse määra alusel aitab beeta kordaja investoril luua hästi hajutatud või vähem riskantne portfell, mis on selle mudeli kõige keerulisem aspekt. Alfa kordaja hindab varade, aga ka portfellihaldurite toimimise edukust. Töös tutvustame esmalt CAPM-i mõisteid ja matemaatilisi aluseid ning seejärel uurime mudeli kehtivust kahel erineval turul: Teherani aktsiaturg (Tehran Stock Exchange TSE) koos 30 sealt valitud ettevõttega ning New Yorgi aktsiabörs (NYSE) koos Dow Jonesi tööstusindeksisse DJIA kuuluva 30 ettevõttega. Nende kahe turu käitumine oli teineteisele vastandlik, kuid kumbki eraldi kinnitas CAPM mudeli kasutatavust. Omavahel on võrreldud ‘keskväärtus-dispersiooni’ analüüsi abil ja teiselt poolt CAPM mudeli abil tuletatud riskinäitajaid ning ettevõtted on järjestatud nende mõõdikute alusel. Varade hinnastamise mudeli tulemuste parandamiseks kasutasime Fama-French kolme faktori mudelit, mis parandas varade hinnakujundust mõlemas andmekogumis. Lõpuks lisasime Fama-French mudelile neljandana juurde mittelikviidsusfaktori, mis pisut parandas mudelit.

Kristo Viski magistritöö eesmärk on uurida mõõdikuid, mille abil saab hinnata maksejõuetusest tingitud kahju prognoosivate mudelite järjestusvõimet. Maksejõuetusest tingitud kahju prognoosivaid mudeleid kasutatakse finantsinstitutsioonide mitteoodatava kahju kvantifitseerimisel. Esimeses peatükis antakse ülevaade Baseli Akordidest, regulatiivse kapitali hindamise nõuetest, mitteoodatava kahju hindamisest ning sisemiste riskihinnangute valideerimisest. Teises peatükis tutvustatakse erinevaid mõõdikuid, mille abil saab hinnata maksejõuetusest tingitud kahju prognoosivate mudelite järjestusvõimet. Töös käsitletud mõõdikute hulka kuulub ka Euroopa Keskpanga sisemiste mudelite valideerimistulemuste raporteerimise juhendis välja toodud mõõde: Üldistatud AUC.

Palju õnne eduka lõpu puhul! Matemaatika ja statistika instituudis kaitstud tööde loetelu võib näha SIIT.