Pisut selleaastastest lõputöödest: matemaatika ja statistika magistriõppe matemaatika eriala
Sel nädalal tutvustame veidi matemaatika ja statistika magistriõppe matemaatika eriala selleaastaseid lõputöid. Hanna Britt Soots kirjutas oma töö teemal „Murrulise tuletisega integro-diferentsiaalvõrrandi numbriline lahendamine“ ning teda juhendasid professor Arvet Pedas ja lektor Kaido Lätt. Triinu Veeoru ja Georg Simmuli magistritööde teemad olid vastavalt „Daugavet- and Delta-points in Lipschitz-free Banach Spaces“ ja „Nambu teooria laienemine superruumile“. Triinu juhendajad olid professor Rainis Haller ja professor Vegard Lima Agderi Ülikoolist ning Georgi juhendas professor Viktor Abramov.
Kuidas sinu töö sündis? Kas leidsid töö teema ise või pakuti seda sulle instituudi poolt?
Hanna Britt: Minu teema pakkusid minu juhendajad. Ma olin selle uurimisvaldkonnaga varasemalt tutvunud, olles kirjutanud murrulistest diferentsiaaloperaatoritest ka enda bakalaureusetöö.
Triinu: Minu juhendajad pakkusid teema välja. Teema haakus minu bakalaureusetööga, kus uurisin Daugaveti- ja Delta-punkte Banachi ruumide otsesummades. Uurida neid punkte teist tüüpi Banachi ruumides oli loomulik jätk.
Georg: Töö teema pakkus juhendaja. Teema jätkas mõnes mõttes bakalaureusetööd, kus tegelesin superruumil struktuuridega.
Mida sa oma lõputöös uurisid ning mida teada said?
Hanna Britt: Enda magistritöös käsitlesin murrulise tuletisega integro-diferentsiaalvõrrandi lahendi olemasolu, ühesuse ning siledusega seotud küsimusi. Samuti töötasin välja meetodi numbrilise lahendi leidmiseks ning analüüsisin meetodi täpsust. Lisaks rakendasin enda meetodit kahele näiteülesandele.
Triinu: Töö eesmärk oli uurida teatud tüüpi ühiksfääri punkte - Daugaveti- ja Δ-punkte - Lipschitzi-vabades Banachi ruumides. Töös on toodud kaks samaväärsuskriteeriumit Daugaveti-punktide jaoks ning üks samaväärsuskriteerium teatud kujul Δ-punktide jaoks. Töö põhitulemused üldistavad M. Jung ja A. Rueda Zoca artiklis „Daugavet points and Δ-points in Lipschitz-free Banach spaces“ avaldatud tulemusi.
Georg: Töös uurisin ühte võimalikku Nambu teooria laiendust superruumile. Nambu teooria ise on üldistus rohkem tuntud Hamiltoni mehaanikast.
Kuvatõmmis Triinu magistritööst.
Mis oli sinu jaoks kõige huvitavam tulemus, mis tööst välja tuli?
Hanna Britt: Mind väga paelusid minu eksperimentaalsed tulemused. Tore oli näha, kuidas minu kirjutatud kood ja tulemused illustreerisid töös uuritavat teoreetilist poolt.
Triinu: Minu hinnangul kõige huvitavam tulemus minu töös oli näide Banachi ruumist, millel on Radon–Nikod'ymi omadus ning kus leidub Daugaveti-punkt. See näide on huvitav, sest Radon–Nikod'ymi omadust ja Daugaveti-punktidega tihedalt seotud Daugaveti omadust võib pidada üksteise täielikeks vastandisteks - Radon–Nikod'ymi omadus nõuab väikese diameetriga viilude leidumist, samas kui Daugaveti omadus nõuab suure diameetriga viilude leidumist.
Georg: Kõige huvitavam oli uurida, kuidas Poissoni sulg uuritavas ruumis käitub ning kuidas tema definitsioon laieneb vastavalt sellele, kuidas ruum üldistub.
Miks on sinu valitud teema uurimine oluline? Kas ning kuidas sinu töö tulemusi edaspidi kasutatakse?
Hanna Britt: Murrulised tuletised ja neid sisaldavad võrrandid on väga aktiivne uurimisvaldkond tänapäeva matemaatikas. Pidevalt leitakse uusi rakendusi füüsikas, keemias, bioloogias ning majanduses. Eriti kasulikud on murrulised tuletised kirjeldamaks materjale ja süsteeme, mis sõltuvad iseenda varasemast käitumises. Enda magistritööst loodan kirjutada tuleval semestril enda esimese artikli.
Triinu: Nii Lipschitzi-vabade ruumide kui ka diameeter-2 omaduste uurimine on viimasel ajal palju tähelepanu pälvinud. Minu töös on toodud mitmed uued tulemused, mis täiendavad mõlemat uurimisvaldkonda ning mida on plaan avaldada ka teadusartiklina.
Georg: Kuigi minu töö keskendub puhtalt matemaatilisele, on nii Nambu mehaanikal kui supergeomeetrial tähtis roll füüsikas, näiteks kvantfüüsikas. Öelda, kas töö tulemusi edaspidi kasutatakse, on veel väga vara öelda.
Kuvatõmmis Hanna Briti tööst.
Kas soovid midagi veel lisada?
Hanna Britt: Soovitan kõigile tudengitele, kes veel valivad, millest bakalaureuse- või magistritööd kirjutada, mõelda diferentsiaalvõrrandite uurimisvaldkonnale. Teoreetiline osa on mitmekülgne ja vaja on teadmisi nii diferentsiaalvõrrandite kursustest kui ka funktsionaalanalüüsist. Samuti on kasulik ka programmeerimisoskus.
Triinu: Soovitan kõikidel tudengitel kaaluda lõputöö valikuks teemat, mis ei ole lihtsalt referatiivne, vaid kus saab ka ise lahtiste uurimisküsimuste üle mõtiskleda. Nii võib bakalaureuse- või magistritööle järgneda artikli kirjutamine samal teemal, mis on väga kasulik ja põnev kogemus. Funktsionaalanalüüsi uurimisrühm Tartu Ülikoolis on väga tugev ning seal on head juhendajad, kes oskavad välja pakkuda selliseid teemasid, kus ka bakalaureuse- või magistritudengil on võimalik saada uusi tulemusi.
Georg: Soovitan kõigil tudengitel kaaluda lõputöö teema valikul geomeetria valdkonda. Geomeetria ise on matemaatikaharuna tohutult suur ning võimaldab tegeleda väga eripalgeliste probleemidega.
Hanna Briti ja Georgi lõputöödega saab lähemalt tutvuda siin ja siin. Triinu töö avaldatakse avalikuks kasutamiseks järgmisel aastal. Matemaatika ja statistika instituudi kõik selleaastased lõputööd leiab meie veebist.