-
Humanitaarteaduste ja kunstide valdkondHumanitaarteaduste ja kunstide valdkonna dekanaatJakobi 2, r 116-121 51005 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Ajaloo ja arheoloogia instituutJakobi 2 51005 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Eesti ja üldkeeleteaduse instituutJakobi 2, IV korrus 51005 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Filosoofia ja semiootika instituutJakobi 2, III korrus, ruumid 302-337 51005 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Kultuuriteaduste instituutÜlikooli 16 51003 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Maailma keelte ja kultuuride instituutLossi 3 51003 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0UsuteaduskondÜlikooli 18 50090 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Viljandi kultuuriakadeemiaPosti 1 71004 Viljandi linn, Viljandimaa EST0Humanitaarteaduste ja kunstide valdkonna emeriitprofessorid0Humanitaarteaduste ja kunstide valdkonna emeriitdotsendid0Sotsiaalteaduste valdkondSotsiaalteaduste valdkonna dekanaatLossi 36 51003 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Haridusteaduste instituutJakobi 5 51005 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Johan Skytte poliitikauuringute instituutLossi 36, ruum 301 51003 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0MajandusteaduskondNarva mnt 18 51009 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Psühholoogia instituutNäituse 2 50409 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0ÕigusteaduskondNäituse 20 - 324 50409 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Ühiskonnateaduste instituutLossi 36 51003 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Narva kolledžRaekoja plats 2 20307 Narva linn, Ida-Virumaa EST0Pärnu kolledžRingi 35 80012 Pärnu linn, Pärnu linn, Pärnumaa EST0Sotsiaalteaduste valdkonna emeriitprofessorid0Sotsiaalteaduste valdkonna emeriitdotsendid0Meditsiiniteaduste valdkondMeditsiiniteaduste valdkonna dekanaatRavila 19 50411 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTBio- ja siirdemeditsiini instituutBiomeedikum, Ravila 19 50411 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTFarmaatsia instituutNooruse 1 50411 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTHambaarstiteaduse instituutL. Puusepa 1a 50406 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTKliinilise meditsiini instituutL. Puusepa 8 50406 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTPeremeditsiini ja rahvatervishoiu instituutRavila 19 50411 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTSporditeaduste ja füsioteraapia instituutUjula 4 51008 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTMeditsiiniteaduste valdkonna emeriitprofessorid0Meditsiiniteaduste valdkonna emeriitdotsendid0Loodus- ja täppisteaduste valdkondLoodus- ja täppisteaduste valdkonna dekanaatVanemuise 46 - 208 51003 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTArvutiteaduse instituutNarva mnt 18 51009 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTGenoomika instituutRiia 23b/2 51010 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTEesti mereinstituutMäealuse 14 12618 Tallinn, Harjumaa EST0Füüsika instituutKeemia instituutRavila 14a 50411 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Matemaatika ja statistika instituutNarva mnt 18 51009 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Molekulaar- ja rakubioloogia instituutRiia 23, 23b - 134 51010 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTTartu observatooriumObservatooriumi 1 61602 Tõravere alevik, Nõo vald, Tartumaa EST0TehnoloogiainstituutNooruse 1 50411 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTÖkoloogia ja maateaduste instituutJ. Liivi tn 2 50409 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTLoodus- ja täppisteaduste valdkonna emeriitprofessorid0Loodus- ja täppisteaduste valdkonna emeriitdotsendid0Bioinseneeria instituutNooruse 1 50411 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTAkadeemilise sekretäri tegevusvaldkondPersonaliosakondUppsala 6, Lossi 36 51003 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Finantsjuhi tegevusvaldkondRahandusosakondJakobi 4 51005 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Kantsleri tegevusvaldkondInfotehnoloogia osakondUppsala 10 51003 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0KantseleiÜlikooli 17 (III korrus) 51005 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Kinnisvaraosakond0Turundus- ja kommunikatsiooniosakondÜlikooli 18, ruumid 102, 104, 209, 210 50090 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Õppeprorektori tegevusvaldkondÕppeosakondTeaduskoolUppsala 10 51003 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Üliõpilaskonna bürooÜlikooli 18b 51005 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Õppimis- ja õpetamiskeskusLossi 36-401 51003 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTTeadusprorektori tegevusvaldkondTartu Ülikooli raamatukoguW. Struve 1 50091 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0GrandikeskusRaekoja plats 9, III korrus 51004 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTArendusprorektori tegevusvaldkondEttevõtlus- ja innovatsioonikeskusNarva mnt 18 51009 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Loodusmuuseum ja botaanikaaedVanemuise 46 51003 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Rahvusvahelise koostöö ja protokolli osakond0MuuseumLossi 25 51003 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Rektori tegevusvaldkondRektoraadi bürooÜlikooli 18 50090 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTSiseauditi büroo
Alvin Lepik kaitses doktoritööd „On Morita equivalence of semigroups“
13. juunil kell 15.30 kaitses Alvin Lepik matemaatika erialal doktoritööd „On Morita equivalence of semigroups“ („Poolrühmade Morita ekvivalentsusest“).
Juhendaja:
prof. Valdis Laan, Tartu Ülikool
Oponendid:
prof. Mark Verus Lawson, Heriot-Watt University (Suurbritannia)
prof. Benjamin Steinberg, City College of New York (Ameerika Ühendriigid)
Kokkuvõte
Kaks isomorfset poolrühma on eristamatud. Siiski, kõikide poolrühmade kirjeldamine isomorfismi täpsuseni pole mõistlik ettevõtmine - neid on liiga palju. Öeldakse, et kaks poolrühma on Morita ekvivalentsed, kui kõikide püsivate parempoolsete polügoonide kategooriad üle nende poolrühmade on ekvivalentsed. Selline ekvivalentsiseos on oluliselt nõrgem isomorfismiseosest. Käesolevas töös uurime poolrühmade Morita ekvivalentsust kasutades selleks teiste autorite poolt uuritud algebralisi konstruktsioone kirjeldamaks Morita ekvivalentseid poolrühmi mitmetel poolrühmade alamklassidel. Meie eesmärgid on kirjeldada mõnede hästi tuntud poolrühmade, nagu rühmad või monoidid, tugevaid Morita ekvivalentsiklasse ning leida Morita invariante - need on parajasti kõikide ühest ja samast ekvivalentsiklassist pärit poolrühmade ühised omadused. Täpsemalt, näitame muu hulgas ära, et faktoriseeruv poolrühm on Morita ekvivalentne monoidiga parajasti siis, kui ta on selle monoidi laiend. Järeldame, et rühma laiendid on parajasti Rees'i maatrikspoolrühmad üle selle rühma ning et täiesti lihtsus on faktoriseeruvate poolrühmade Morita invariant. Kaks faktoriseeruvat poolrühma on Morita ekvivalentsed parajasti siis, kui nende vahel leidub unitaarne sürjektiivne Morita kontekst. Kahes peatükis uurime mõningaid Morita kontekstiga määratud morfisme ning võresid. Kirjeldame ära püsivate poolrühmade Morita ekvivalentsuse ning näitame, et Morita ekvivalentsetel poolrühmadel, mis mõlemad sisaldavad ühiseid nõrkasid lokaalseid ühikelemente, on isomorfsed kooskõlaliste seoste võred. Viimane peatükk on pühendatud poolrühmade perfektsuse uurimisele. Üldistame mitmeid perfektsete monoidide kirjeldused faktoriseeruvate poolrühmade juhule ning lisame ka uue kirjelduse. Saadud tulemuste põhjal järeldame, et kõik nilpotentsed ja täiesti (0-)lihtsad poolrühmad on perfektsed ning et perfektsus on Morita invariant faktoriseeruvate poolrühmade korral.