-
Humanitaarteaduste ja kunstide valdkondHumanitaarteaduste ja kunstide valdkonna dekanaatJakobi 2, r 116-121 51005 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Ajaloo ja arheoloogia instituutJakobi 2 51005 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Eesti ja üldkeeleteaduse instituutJakobi 2, IV korrus 51005 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Filosoofia ja semiootika instituutJakobi 2, III korrus, ruumid 302-337 51005 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Kultuuriteaduste instituutÜlikooli 16 51003 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Maailma keelte ja kultuuride instituutLossi 3 51003 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0UsuteaduskondÜlikooli 18 50090 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Viljandi kultuuriakadeemiaPosti 1 71004 Viljandi linn, Viljandimaa EST0Humanitaarteaduste ja kunstide valdkonna emeriitprofessorid0Humanitaarteaduste ja kunstide valdkonna emeriitdotsendid0Sotsiaalteaduste valdkondSotsiaalteaduste valdkonna dekanaatLossi 36 51003 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Haridusteaduste instituutJakobi 5 51005 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Johan Skytte poliitikauuringute instituutLossi 36, ruum 301 51003 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0MajandusteaduskondNarva mnt 18 51009 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Psühholoogia instituutNäituse 2 50409 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0ÕigusteaduskondNäituse 20 - 324 50409 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Ühiskonnateaduste instituutLossi 36 51003 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Narva kolledžRaekoja plats 2 20307 Narva linn, Ida-Virumaa EST0Pärnu kolledžRingi 35 80012 Pärnu linn, Pärnu linn, Pärnumaa EST0Sotsiaalteaduste valdkonna emeriitprofessorid0Sotsiaalteaduste valdkonna emeriitdotsendid0Meditsiiniteaduste valdkondMeditsiiniteaduste valdkonna dekanaatRavila 19 50411 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTBio- ja siirdemeditsiini instituutBiomeedikum, Ravila 19 50411 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTFarmaatsia instituutNooruse 1 50411 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTHambaarstiteaduse instituutL. Puusepa 1a 50406 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTKliinilise meditsiini instituutL. Puusepa 8 50406 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTPeremeditsiini ja rahvatervishoiu instituutRavila 19 50411 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTSporditeaduste ja füsioteraapia instituutUjula 4 51008 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTMeditsiiniteaduste valdkonna emeriitprofessorid0Meditsiiniteaduste valdkonna emeriitdotsendid0Loodus- ja täppisteaduste valdkondLoodus- ja täppisteaduste valdkonna dekanaatVanemuise 46 - 208 51003 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTArvutiteaduse instituutNarva mnt 18 51009 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTGenoomika instituutRiia 23b/2 51010 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTEesti mereinstituutMäealuse 14 12618 Tallinn, Harjumaa EST0Füüsika instituutKeemia instituutRavila 14a 50411 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Matemaatika ja statistika instituutNarva mnt 18 51009 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Molekulaar- ja rakubioloogia instituutRiia 23, 23b - 134 51010 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTTartu observatooriumObservatooriumi 1 61602 Tõravere alevik, Nõo vald, Tartumaa EST0TehnoloogiainstituutNooruse 1 50411 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTÖkoloogia ja maateaduste instituutJ. Liivi tn 2 50409 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTLoodus- ja täppisteaduste valdkonna emeriitprofessorid0Loodus- ja täppisteaduste valdkonna emeriitdotsendid0Bioinseneeria instituutNooruse 1 50411 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTAkadeemilise sekretäri tegevusvaldkondPersonaliosakondUppsala 6, Lossi 36 51003 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Finantsjuhi tegevusvaldkondRahandusosakondJakobi 4 51005 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Kantsleri tegevusvaldkondInfotehnoloogia osakondUppsala 10 51003 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0KantseleiÜlikooli 17 (III korrus) 51005 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Kinnisvaraosakond0Turundus- ja kommunikatsiooniosakondÜlikooli 18, ruumid 102, 104, 209, 210 50090 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Rektori tegevusvaldkondRektoraadi bürooÜlikooli 18 50090 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTSiseauditi bürooÕppeprorektori tegevusvaldkondÕppeosakondTeaduskoolUppsala 10 51003 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Üliõpilaskonna bürooÜlikooli 18b 51005 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Õppimis- ja õpetamiskeskusLossi 36-401 51003 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTTeadusprorektori tegevusvaldkondTartu Ülikooli raamatukoguW. Struve 1 50091 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0GrandikeskusRaekoja plats 9, III korrus 51004 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa ESTArendusprorektori tegevusvaldkondEttevõtlus- ja innovatsioonikeskusNarva mnt 18 51009 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Loodusmuuseum ja botaanikaaedVanemuise 46 51003 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0Rahvusvahelise koostöö ja protokolli osakond0MuuseumLossi 25 51003 Tartu linn, Tartu linn, Tartumaa EST0
Kristo Väljako kaitseb doktoritööd „On the Morita equivalence of idempotent rings and monomorphisms of firm bimodules“
26. augustil kell 11.00 kaitseb Kristo Väljako doktoritööd „On the Morita equivalence of idempotent rings and monomorphisms of firm bimodules“ („Idempotentsete ringide Morita ekvivalentsusest ja püsivate bimoodulite monomorfismidest“) filosoofiadoktori (matemaatika) kraadi saamiseks.
Juhendaja:
professor Valdis Laan, Tartu Ülikool
Oponendid:
professor Mark Lawson, Heriot-Watti Ülikool (Ühendkuningriik)
professor Laiachi El Kaoutit, Granada Ülikool (Hispaania)
Kokkuvõte
Ühikelemendiga ringide Morita ekvivalentsuse mõiste tekkis 1958 aasta Kiiti Morita murrangulisest artiklist. Ta kirjeldas olukorra kui kahe ühikelemendiga ringi moodulite kategooriad on ekvivalentsed. Hiljem hakati sellist olukorda kutsuma nende ringide Morita ekvivalentsuseks. Sellest lähtuv Morita teooria on näidanud ennast olevat väga kasulik ühikelemendiga ringide teooria arengus.
Oma doktoritöös uurin ma idempotentsete ringide Morita ekvivalentsust kasutades erinevaid algebralisi konstruktsioone. Ringi nimetatakse idempotentseks, kui iga tema element on esitatav mingite elementide korrutiste summana. Idempotentsed ringid on ühikelemendiga ringide üldistus. Täpsemalt uurin ma Reesi-maatriksringide ja tensorkorrutisringide konstruktsioone üle idempotentsete ringide. Ma tõestan, et idempotentne Reesi-maatriksring on Morita ekvivalentne oma alusringiga ja iga pseudo-sürjektiivselt defineeritud tensorkorrutisring on üle idempotentse ringi on selle ringiga Morita ekvivalentne. Lisaks defineerin ja uurin ma idempotentsete ringide laiendeid. Konkreetselt tõestan, et kaks idempotentset ringi on Morita ekvivalentsed parajasti siis, kui neil leidub ühine laiend. Seejärel uurin ma Morita ekvivalentsete ringide unitaarseid ideaale. Ma näitan, et mingi ringi unitaarsete ideaalide hulk moodustab kvantaali. Tõestan, et kahe Morita ekvivalentse ringi unitaarsete ideaalide kvantaalid on isomorfsed. Lisaks uurin püsivate bimoodulite kategooriat üle idempotentsete ringide ja eriti monomorfisme selles kategoorias. Ma näitan ilmutatud kujul, et püsivate ja kinniste bimoodulite kategooriad üle idempotentsete ringide on ekvivalentsed. Lõpetuseks annan monomorfismide kirjelduse püsivate bimoodulite kategoorias üle idempotentsete ringide ja kasutan seda kirjeldust, et tõestada mingi antud püsiva bimooduli unitaarsete alam-bimoodulite võre ja tema kategoorsete alamobjektide võre isomorfsus.