Pilk selle aasta matemaatika bakalaureusetöödesse
Matemaatika ja statistika instituudis kaitsti edukalt matemaatika õppekaval 12 bakalaureusetööd 6. ja 10. juunil. Palju õnne töö edukalt kaitsnutele!
Karl-Robert Mõttuse bakalaureusetöös uuritakse origami matemaatilisi rakendusi, keskendudes Pythagorase teoreemi tõestamisele, kasutades 1-voldi origamit. Töö vältel kasutatakse Huzita-Justini aksiomaatikat, mis kirjeldab põhireegleid geomeetriliste konstruktsioonide loomiseks paberile voltimise teel. Tõestati, et teatud tingimustel, näiteks standardse A-formaadis paberi korral, on võimalik teostada Pythagorase teoreemi tõestuses kasutatud voltimised sõltumata paberi orientatsioonist, kuid suvalise ristkülikukujulise paberi puhul on orientatsioon siiski oluline.
Marin-Brith Põldma bakalaureusetöös tõestatakse Rademacheri teoreem kasutades selleks tõkestatud muuduga ja monotoonsete funktsioonide omadusi. Tõestus põhineb ühe muutuja Lipschitzi peaaegu kõikjal diferentseeruvusel ning mitme muutuja Lipschitzi suunatuletise peaaegu kõikjal eksisteerimisel.
Stefan Ehin uuris Helmholtzi võrrandi Dirichlet' välisülesande taandamist rajaintegraalvõrrandiks ning viimase lahendamist raja trianguleerimise ning projektsioonimeetodi rakendamise teel. Selle käigus sai esitatud välisülesande nõrk püstitus ning kommenteeritud selle lahenduvus. Lisaks sai tõestatud projekteeritud ülesande lahenduvus ning selle lahendi lähedus diskretiseeritud raja integraalvõrrandi lahendile.
Rainis Õunpuu bakalaureusetöös vaadeldakse Volterra integraalvõrrandi ligikaudset lahendamist lineaarsplainidega kollokatsioonimeetodil. Käsitletakse võrrandi lahendamist nii pideva tuuma kui ka iseärasustega tuuma korral. On uuritud meetodi koonduvust ja koonduvuskiirust ning saadud teoreetilisi tulemusi on kontrollitud numbriliste näidete abil.
Markus Vanatoa bakalaureusetöös oli vaatluse all atmosfäärifüüsikas suurt tähtsust omav Milne’i võrrand, mis kujutab endast teatavat teist liiki Fredholmi integraalvõrrandit, mille tuumaks on integraalne eksponentfunktsioon. Kuna võrrandi tuum on tõkestamata argumentide kokkulangemise korral ning võrrandi lahendi tuletised on tõkestamata integreerimislõigu otspunktide lähedal, siis tekivad raskused efektiivsete numbriliste meetodite konstrueerimisel võrrandi ligikaudseks lahendamiseks. Töös uuritakse kõigepealt Milne´i integraalvõrrandi tuuma omadusi ning tuginedes saadud tulemustele tõestatakse selle võrrandi lahendi olamasolu ja ühesus. Võrrandi ligikaudseks lahendamiseks kasutatakse pidevate lineaarsplainidega kollokatsioon imeetodit. Näidatakse selle meetodi koonduvus võrgupunktide arvu suurenemisel ja hinnatakse vaadeldava meetodi abil saadud lähislahendite viga. Töö viimases osas kontrollitakse töö teoreetilisi tulemusi konkreetse näiteülesande lahendamise abil. Arvuline näide teostati kasutades programmeerimiskeelt Python, mille kood on leitav lisas.
Johanna Charlotte Jeltschi sõnul on Eisensteini kuupvastavusseadus oluline tulemus algebralises arvuteoorias, mis käsitleb kongruentsi $x^3 \equiv p \pmod{q}$ lahenduvustingimusi. Kuupvastavus\-seadus võimaldab lahenduvuse taandamist kuupjäägi sümboli arvutamisele analoogiliselt Gaussi ruutvastavusseadusega, mis seob ruutkongruentside lahenduvuse Legendre'i sümboliga. Tema töös esitatakse kuupvastavusseaduse täielik ja detailne tõestus Gaussi ja Jacobi summade abil.
Aiden Madissoni bakalaureusetöös näidatakse, et Peano aritmeetika on korrektne. Selleks taandatakse Peano aritmeetika korrektsuse näitamine Heytingi aritmeetika korrektsusele. Omakorda tehakse kindlaks, et igale Heytingi aritmeetikas tõestatavale valemile vastav Dialektika interpretatsiooni kvantoriteta valem on tõestatav Gödeli süsteemis T.
Mihkel Jesse kirjutab, et klassifikatsiooni- ja regressioonipuud (CART-puud) on masinõppemeetod. Tema bakalaureusetöös käsitletakse CART-puude kasvatamise, pügamise ja rakendamisega seonduvat teooriat ning üldistatakse Breimani pügamisteoreemi, lisades uudse karistusliikme. Tavaliste CART-puude puhul kasutatakse riskiliiget tükeldamisotsuse hindamiseks, pakutud karistusliikme abil hoitakse tükeldamisel sarnaseid elemente koos. See lähenemine võimaldab CART-puude rakendamist ka klasterdusülesannetes.
Birgit Veldi bakalaureusetöös uuritakse osalisi ja globaalseid mooduleid üle assotsiatiivsete ringide. Tõestatakse, et globaalsete moodulite kategooria on osaliste moodulite kategooria reflektiivne ja lisatingimusel ka koreflektiivne alamkategooria. Samuti defineeritakse töös osalised unitaarsed moodulid ning näidatakse, et nimetatud tulemused kehtivad ka unitaarsete moodulite korral.
Olari Kikase töö eesmärk oli üldistada Otto Steinfeldi teooriat poolrühma kvaasi-ideaalide kohta, asendades poolrühm bipolügooniga. Anti tõestused nii teoreemidele, kus, üldistuse käigus tekkinud, struktuuri kaotus pole takistuseks olnud. Samuti esitati mõned tõestused, kohandades algse väite sõnastust või tõestust. Lõpetuseks põhjendati, miks meil ei õnnestunud suurt osa Steinfeldi tulemustest üldistada.
Dmitrii Avramenko bakalaureusetöös kirjutatakse üksikasjaliselt lahti järgmise kahe M. D. Acosta ja R. Payá teoreemi [Bull. London Math. Soc., 1993; teoreemid 2.1 ja 4.2] tõestused. Järgnevas on X reaalne või kompleksne Banachi ruum ja L(X) tähistab ruumis X tegutsevate pidevate lineaarsete operaatorite Banachi ruumi. Teoreem 1. Nende operaatorite hulk ruumis L(X), mille kaasoperaator saavutab oma arvraadiuse, on ruumis L(X) kõikjal tihe. Teoreem 2. Kui ruumil X on Radon-Nikodymi omadus, siis iga operaatori T ∈ L(X) ja iga reaalarvu ε > 0 korral leidub ühemõõtmeline operaator S ∈ L(X) nii, et ∥S∥ < ε ja operaator T + S saavutab oma arvraadiuse.
Loe veel sarnaseid uudiseid
