PILDID: Triinu Veeorg kaitses doktoritöö „Daugavet and Delta-points in Banach spaces: Lipschitz-free spaces, their duals, and renormings“

10. oktoobril kaitses Triinu Veeorg doktoritööd „Daugavet and Delta-points in Banach spaces: Lipschitz-free spaces, their duals, and renormings“ („Daugaveti ja Delta punktid Banachi ruumides: Lipschitzi-vabades ruumides, nende kaasruumides ja ümbernormeeringutes“).

Juhendajad:

professor Rainis Haller, Tartu Ülikool

professor Vegard Lima University of Agder (Norra)

Oponendid:

professor Miguel Martín Suárez, University of Granada (Hispaania)

Eva Pernecká, PhD, Czech Technical University in Prague (Tšehhi)

Kokkuvõte

Daugaveti ja Delta punktid Banachi ruumides: Lipschitzi-vabades ruumides, nende kaasruumides ja ümbernormeeringutes.

Daugaveti ja Delta-punktid on vastavalt Banachi ruumi Daugaveti omaduse ja diametraalse lokaalse diameeter-kahe omaduse punktilised versioonid. Mõlemad ruumide omadused kuuluvad diameeter-kaks omaduste klassi, mis tähendab, et iga ühikkera viilu diameeter on 2. Seevastu Daugaveti või Delta-punktide olemasolu ei nõua nii tugevaid globaalseid omadusi. Tõepoolest, leidub Banachi ruume, mis sisaldavad Daugaveti või Delta-punkte, kuid mille ühikkera viilud võivad olla kuitahes väikese diameetriga.

Käesolevas väitekirjas uuritakse Daugaveti ja Delta-punkte erinevates Banachi ruumide klassides, sealhulgas Lipschitzi-vabades ruumides ja nende kaasruumides. Antakse iseloomustavad kriteeriumid nende ruumide teatud alamklassides, sealhulgas antakse Daugavet punktidele täielik kirjeldus kõigis Lipschitzi-vabades ruumides. Lisaks tuuakse näide meetrilisest ruumist, mille Lipschitzi-vaba ruum on Radon-Nikodými omadusega ning sisaldab ka Daugaveti punkti. Samuti näidatakse, et see Lipschitzi-vaba ruum on kaasruum, mis on isomorfne Banachi ruumiga ℓ1. Töös käsitletakse Banachi ruumide ümbernormeerimisi nii, et need sisaldavad Daugaveti või Delta-punkte. Selle tulemusena näidatakse, et klassikalised Banachi ruumid ℓp, kus pϵ[1,∞), on ümbernormeeritavad nii, et need sisaldavad Daugaveti punkte. See annab esimesed näited refleksiivsetest ruumidest, mis sisaldavad Daugaveti punkte. Lõpuks tuuakse välja mitmeid Banachi ruumide klasse, mis ei saa Daugaveti või Delta-punkte sisaldada.