PILDID: Hanna Britt Soots kaitses doktoritöö „Collocation based approximations for fractional differential equations“

26. augustil kaitses Hanna Britt Soots doktoritöö „Collocation based approximations for fractional differential equations“ („Kollokatsioonitüüpi meetodid murruliste tuletistega diferentsiaalvõrrandite ligikaudseks lahendamiseks").

Juhendajad:
professor Arvet Pedas, Tartu Ülikool
lektor Kaido Lätt, Tartu Ülikool

Oponendid:
Luigi Brugnano, Firenze Ülikool (Itaalia)
Martin Stynes, Beijing Computational Science Research Center (Hiina)

Kokkuvõte
Kui me räägime funktsiooni y=f(t) tuletisest, siis peame tavaliselt silmas selle funktsiooni täisarvulist järku tuletist: y’, y’’, y’’’... . Tekib loomulik küsimus, kas tuletise määratlust on võimalik laiendada nii, et tuletise järk võiks olla reaalarv või isegi kompleksarv. Osutub, et see on võimalik ning tuletisi, mille järk ei ole täisarv, on hakatud nimetama murrulist järku tuletisteks või ka lihtsalt murrulisteks tuletisteks. Murrulist järku tuletisi sisaldavad diferentsiaalvõrrandid on osutunud väga tõhusaks vahendiks selliste materjalide ja nähtuste kirjeldamisel, mille käitumine sõltub nende varasemast olekust. Näiteks on murrulised tuletised ja neid sisaldavad diferentsiaalvõrrandid leidnud rakendust majanduses, meditsiinis, mehaanikas ja kaootiliste süsteemide uurimisel. Murrulisi tuletisi sisaldavate diferentsiaalvõrrandite täpse lahendi leidmine ei ole reeglina võimalik ning seetõttu on nende ligikaudne lahendamine väga aktuaalne uurimissuund. Käesolevas väitekirjas uuritakse erinevat tüüpi murrulisi tuletisi sisaldavate diferentsiaalvõrrandite lahendite olemasolu, ühesust ja siledust ning konstrueeritakse kõrget järku täpsusega ligikaudsed meetodid, mis arvestavad lahendi võimalikku singulaarset käitumist. Käsitletakse kolme erinevat tüüpi murruliste tuletistega diferentsiaalvõrrandeid. Saadud tulemusi illustreeritakse erinevate numbriliste näidetega.