Algebra I, 1995.a. kevadsemester

Ptk.1. Põhilised algebralised struktuurid. Kompleksarvud.

  1. Poolrühm, monoid, rühm, Abeli rühm. (dvi) (ps)
  2. Ring, korpus. (dvi) (ps)
  3. Alamstruktuurid, homo- ja isomorfismid. (dvi) (ps)
  4. Kompleksarvude korpus. (dvi) (ps)
  5. Kompleksarvude geomeetriline tõlgendus. (dvi) (ps)
  6. Kompleksarvu juurimine. Ühejuured. (dvi) (ps)

Ptk.2. Vektorruumid ja lineaarkujutused. Vektorite lineaarne sõltuvus.

  1. Vektorruum üle korpuse. (dvi) (ps)
  2. Vektorite süsteemi lineaarne sõltuvus. (dvi) (ps)
  3. Moodustajate süsteemid. Baasi olemasolu lõplikumõõtmelises vektorruumis. (dvi) (ps)
  4. Ekvivalentsed vektorite süsteemid. Vektorruumi dimensioon. (dvi) (ps)
  5. Vektorruumi alamruumid. (dvi) (ps)
  6. Lineaarkujutused. Vektorruumide isomorfism. (dvi) (ps)
  7. Lineaarkujutuse tuum ja kujutis. (dvi) (ps)

Ptk.3. Maatriksid ja determinandid.

  1. Maatriksid ja tehted nendega. (dvi) (ps)
  2. Permutatsioonid ja substitutsioonid. (dvi) (ps)
  3. Determinandi mõiste ja põhiomadused. (dvi) (ps)
  4. Laplace'i teoreem. Determinandi arendus rea (veeru) järgi. (dvi) (ps)
  5. Maatriksite korrutise determinant. (dvi) (ps)
  6. Maatriksi astak. (dvi) (ps)
  7. Pöördmaatriks. (dvi) (ps)
  8. Kompleksarvude esitamine maatriksite abil. Kompleksarvude korpuse ühesus. Kvaternioonid. (dvi) (ps)

Ptk.4. Lineaarkujutused ja maatriksid. Lineaarvõrrandisüsteemid.

  1. Lineaarkujutuste esitamine maatriksite abil. (dvi) (ps)
  2. Lineaarkujutuse maatriksi sõltuvus baaside valikust. (dvi) (ps)
  3. Lineaarkujutuse ja selle maatriksi astak. Maatriksite korrutise astak. (dvi) (ps)
  4. Lineaarvõrrandisüsteemid. Lahendite olemasolu ja omadused. (dvi) (ps)
  5. Gaussi meetod. Lahendite fundamentaalsüsteemi leidmine. (dvi) (ps)
  6. Crameri valemid. (dvi) (ps)
  7. Vektorruumi kaasruum. Lineaarkujutuse kaaskujutus. (dvi) (ps)

Ptk.5. Rühmad.

  1. Alamrühmad ja kõrvalklassid. Lagrange'i teoreem. (dvi) (ps)
  2. Normaaljagaja. Faktor-rühm. (dvi) (ps)
  3. Rühmade homomorfismid ja isomorfismid. Homomorfismiteoreem. (dvi) (ps)
  4. Tsüklilised rühmad ja nende alamrühmad. (dvi) (ps)
  5. Lõpliku rühma esitamine substitutsioonide abil. Cayley teoreem. (dvi) (ps)

Ptk.6. Lõplikud ja lõplikult moodustatud Abeli rühmad.

  1. Abeli rühmade otsesummad. (dvi) (ps)
  2. Abeli p-rühmad. (dvi) (ps)
  3. Lõplikud Abeli rühmad. (dvi) (ps)
  4. Vabad Abeli rühmad. (dvi) (ps)
  5. Lõplikult moodustatud Abeli rühmad. (dvi) (ps)

Neid faile saab kätte ka anonüümse ftp-ga.